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电磁场的相对论变换 摘要：该文章我们从实验事实出发导出洛伦兹变换，接着讨论相对论的时空性质，然后研究物理规律协变性的数学形式。在此基础上根据相对性原理，我们把描述电磁规律的麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式写成协变形式，并导出电磁场的变换关系。最后介绍运动带电粒子激发的电磁场。 关键词：洛伦兹变换、协变性、相对性原理 目 录 引言1 1 爱因斯坦的基本假设2 1.1伽利略变换2 1.2伽利略相对性原理3 1.3爱因斯坦的选择3 2 相对论力学的若干结论3 2.1洛伦兹变换4 2.2四维速度4 2.3四维动量5 3电磁规律的协变性和电荷不变性5 4电磁场的变换7 4.1电磁场的变换公式7 4.2运动点电荷的电场9 4.3 运动点电荷的磁场12 结束语15 参考文献16 致谢18 PAGE \* MERGEFORMAT １８ PAGE \* MERGEFORMAT １８ 引言 现代科学技术发展迅速，经典电磁场理论的应用已深入到许多领域中去，要了解在这些领域中如何应用电磁场的基本原理来解决各种实际问题还需要进一步学习进一步有关的知识。本文就几个关系比较密切的发面作以简单的初步介绍，目的在于对电磁场理论的发展和应用有所了解，同时也有助于对已学过的知识加深认识，并为进一步学习创造条件。 麦克斯韦的电磁场理论和相对论的发展有密切关系，麦克斯韦提出的电磁理论和当时经典力学的时空概念不适合。这是19世纪后期物理学者讨论和研究的重要问题之一。爱因斯坦提出狭义相对论后问题才得到澄清。麦克斯韦的电磁理论和狭义相对论基本原理是一致的，学习相对论有助于深化对电磁场理论的了解。借助相对论可是我们知道，磁现象的出现是电荷的相对运动的结果，从而获得对电和磁的统一性的进一步认识。 1 爱因斯坦的基本假设 1.1 伽利略变换 在两个惯性参考系和 上各取一个固定的坐标系和。为了方便，假设两个坐标系的对应坐标轴互相平行，同时设和以速度v沿x轴的正方向运动，并且在t=时两坐标系的原点o和重合。如果我们不把坐标系取成这样的特殊形式，则得到的数学形式将要复杂一些，但最后其物理结果是相同的。 在经典力学中，联系两惯性系的时空坐标关系式，即伽利略变换式为 （1.1.1） 这个变换式集中反映了经典力学的时空观。例如，有两个物理事件，在系中的时空坐标分别为（）和（）。由上式有 上式表明两物理事件的时间间隔不因惯性参考系的变换而改变，即是绝对的，且若两事件在系中同时发生，则在系也是同时发生的，即与参考系的选择无关。也就是说，在不同的惯性参考系中时间间隔和同时性是绝对的。两个同时发生的事件之间的距离为： 上式表明空间距离与参考系的选择无关，即是绝对的。 根据伽利略变换，可以得到粒子在两惯性系和之间的速度变换公式 。 （1.1.2） 在经典力学中，粒子的质量与速度无关，因而在不同的参考系中，同一粒子的质量是相同的。同时，牛顿力学的运动规律不论在那个坐标系下的结果都是一样的。那么这就是说，在经典时空观念下，力学的运动规律并不会因为惯性参考系的不同而发生变化，所以在经典力学中，所有惯性参考系都可以被看作是一样地等价的，这就是伽利略相对性原理的简单概括。 1.2 伽利略性对象原理的困难 我们知道，从麦克斯韦方程组，可得电磁波在真空中传播的速度等于光速，但按式，如果电磁波在某一惯性系中的传播速度是，则在相对于该惯性系以速度v运功的另一惯性参考系内，该电磁波的传播速度不在是，而是。如果事实就是这样，那么麦克斯韦方程组就只是对某一个特别的参考系成立（在这个特别的参考系里电磁波的传播速度才能保持为，不会改变），显然这个参考系要比其他参考系更高一级，更加特别。这样，麦克斯韦方程组在所以惯性系中将不是平等的，换句话说，电磁规律不满足伽利略相对性原理。最初一些科学家的设想是，电磁波或光是在某种“以太”媒质中发生震动的传播，如同声波是在空气媒质中震动的传播一样，并赋予它很多特殊的性质，认为它就是那个特殊的参考系，即“以太”参考系。因此寻找这个“以太”参考系以及研究地球相对于这个参考系的运动情况就是上世纪末物理学家们一直所研究的内容。但许多实验（其中包括著名的迈克尔逊-莫雷实验）都表明，地球相对于“以太”参考系的运动，事实上式找不到的，这样就否定了“以太”参考系的存在，因此，人们不得不另找途径。相对性原理是大家普遍接受的基本假设。在这个前提下，人们能够选择的途径只有两条： （1）相对性原理既适应于经典力学，也适应于电磁学，但麦克斯韦方程并不准确，这才出现了相对性原理对于麦克斯韦方程组不成立的问题。要是这种想法是正确的，我们应该修改电磁学方程组。对于修改后的电