人教A版选修2-3课件：32独立性检验的基本思想及其初步应用.ppt

3.2 独立性检验的基本思想 及其初步应用 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 列联表 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。 0.54% 2.28% 探究 分类变量 ≠ 患肺癌 比例 不患肺癌 比例 不吸烟 吸烟 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 1、列联表 通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 2、等高条形图 等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。 上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。 现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”， 为此先假设 H0：吸烟与患肺癌没有关系. 用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则 “吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”， 即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B). 因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d=n A表示不吸烟，B表示不患肺癌 H0成立时 (n=a+b+c+d) 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量 （1） 若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。 根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为： 那么这个值到底能告诉我们什么呢？ （2） 独立性检验 在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率 即在H0成立的情况下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。 也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01。 思考 答：判断出错的概率为0.01。 独立性检验的基本思想（类似反证法） (1)假设结论不成立,即H0 “两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下我们所构造的随机变量 K2 应该很小,如果 由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则说明 H0 不成立 .即认为“两个分类变量有关系”；如果k的值很小，则说明 由样本观测数据没有发现反对H0的充分证据。 (3)判断随机变量K2的观测值k是大还是小，需要确定一个正数k0，由实际计算出的k≥k0 时,就认为K2的观测值k大.就认为 “两个分类变量有关系”判断错误的概率不超过 P（ K2 ≥k0 ） 上面这种利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。 反证法原理与独立性检验原理的比较 反证法原理 在假设H0下,如果推出了矛盾，就证明了H0不成立 独立性检验原理 在假设H0下,如果出现了一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率. 独立性检验的步骤 1.确定容许推断“两个分类变量有关系”的犯错误概率的上界α，查表确定临界值k0 . 2.利用公式计算随机变量K2观测值k . 3.如果k≥ k0，就推断“x与y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下，不能推断“x与y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“x与y有关系” . P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 独立性检验的步骤 计算K2的观测值k; 将观测值k与临界值k0进行比较，并作出判断. 如下： (1)当K22.706,有_________的把握判定两个