圆锥曲线题型完美版.doc

高中数学选修2-1资料 第一章 圆锥曲线 第一节 椭圆 1．椭圆的定义 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a______|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________． ※(2)另一种定义方式(见人教A版教材选修2－1 P47例6、P50)：平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(0＜e＜1)的轨迹叫做椭圆．定点F叫做椭圆的一个焦点，定直线l叫做椭圆的一条准线，常数e叫做椭圆的__________． 2．椭圆的标准方程及几何性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 (1)图形 (2)标准方程 eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(ab0) (3)范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －a≤y≤a，－b≤x≤b (4)中心 原点O(0，0) (5)顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) (6)对称轴 x轴，y轴 (7)焦点 F1(0，－c)，F2(0，c) (8)焦距 2c＝2eq \r(a2－b2) (9)离心率 ※(10)准线 x＝±eq \f(a2,c) y＝±eq \f(a2,c) 3.椭圆的焦点三角形 椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形． 如图所示，设∠F1PF2＝θ. (1)当P为短轴端点时，θ最大． (2)S△PF1F2＝eq \f(1,2)|PF1||PF2|·sinθ＝b2·eq \f(sinθ,1＋cosθ)＝b2taneq \f(θ,2)＝c|y0|，当|y0|＝b，即P为短轴端点时，S△PF1F2取最大值，为bc. (3)焦点三角形的周长为2(a＋c)． (4)通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离。大小为。 题型一 椭圆的定义 【例1】(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　) (2)方程mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　　) (3)eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　　) (4)eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)与eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(ab0)的焦距相同．(　　) 【例2】已知方程eq \f(x2,5－m)＋eq \f(y2,m＋3)＝1表示椭圆，则m的取值范围为(　　) A．(－3,5) B．(－3,1) C．(1,5) D．(－3,1)∪(1,5) 【变式1】“－3m5”是“方程eq \f(x2,5－m)＋eq \f(y2,m＋3)＝1表示椭圆”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2】方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_______. 【变式3】（2017?南开区模拟）已知椭圆长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（　　） A．4 B．5 C．7 D．8 【变式4】（2013秋?西山区校级期末）已知椭圆方程为x2+4y2=16，求出其顶点、焦点坐标及离心率． 题型二 椭圆的标准方程 第一类 定义法求轨迹方程 【例1】AOBP A O B P x y 【例2】设动圆与圆外切，与内切，求动圆圆心的轨迹方程. 【变式1】已知圆C：(x－3)2＋y2＝100及点A(－3,0)，P是圆C上任意一点，线段PA的垂直平分线l与PC相交于点Q，求点Q的轨迹方程． 【变式2】(eq \a\vs4\al(2013·全国课标Ⅰ))已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为____________． 第二类 椭圆的标准方程 【例1】已知椭圆经过点P（2，0）和点，求椭圆的标准方程. 【例2】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆有相同的焦点，并且经过点（3，－2），求此椭圆的方程. 【变式1】两个焦点的坐标是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点 【变式2】已知椭圆的中心在原点，经过点P（3，0）且a=3b，求椭圆的标准方程. 【例3】（2016?河东区一模）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，)，过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．求椭圆C的方程； 【变式3】（2016秋?灌南县校级期