《集合的含义与表示》课件.ppt

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§1 集合的含义与表示 第一章 一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义.于是,他请教数学家:“尊敬的先生,请你告诉我,集合是什么?”集合是不加定义的概念,数学家很难回答那位渔民. 有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下渔网,轻轻一拉,许多鱼在网中跳动.数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合!” 问题1:数学家说的集合是指什么? 问题2:网中的“大鱼”能构成集合吗? 1.集合、元素 (1)集合定义 一般地,指定的________的全体称为集合. (2)集合的记法 集合通常用________________________标记. (3)元素 集合中的________叫作集合的元素. 某些对象 大写字母A,B,C,D,… 每个对象 2.元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与 集合的 关系 属于 如果___________,就说a属于A ___ “a属于A” 不属于 如果____________,就说a不属于A ___ “a不属于A” a在集合A中 a∈A a不在集合A中 a∉A 3.常用数集及表示符号 定义 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 _____ _____ _____ _____ ____ N N+ Z Q R 4.集合的表示方法 (1)列举法 把集合中的元素______________写在________内的方法. (2)描述法 用确定的条件表示某些对象____________,并写在______内的方法. 一一列举出来 大括号 属于一个集合 大括号 5.集合的分类 ∅ 有限集 无限集 1.下列各组对象中不能构成集合的是(  ) A.《成才之路》教育集团的全体员工 B.2014年全国经济百强县 C.2015年考入北京大学的全体学生 D.美国NBA的篮球明星 [答案] D [解析] 根据集合元素的确定性来判断是否构成集合.因为选项A、B、C中所给对象都是确定的,从而可以构成集合;而选项D中所给对象不确定,原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA球员是否为篮球明星,所以不能构成集合. 2.已知集合A表示不等式3-3x0的解集,则有(  ) A.3∈A  B.1∈A  C.0∈A  D.-1∉A [答案] C [解析] 3-3x0可化为x1,01,-11,所以0∈A,-1∈A. 3.下列集合中,不同于另外三个集合的是(  ) A.{x|x=1} B.{x|x2=1} C.{1} D.{y|(y-1)2=0} [答案] B [解析] 选项A、C、D中集合的元素为1,而选项B中,集合中元素为±1,故选B. 4.用符号“∈”或“∉”填空. (1)若A={x|x2=x},则-1________A; (2)若B={x|x2+x-6=0},则3________B; (3)若C={x∈N|1≤x≤10},则8________C, 9.1________C. [答案] (1)∉ (2)∉ (3)∈ ∉ [解析] (1)∵A={x|x2=x}={0,1},∴-1∉A. (2)∵B={x|x2+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3,2},∴3∉B. (3)∵C={x∈N|1≤x≤10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∴8∈C,9.1∉C. 5.已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2∈A,则实数x=________. [答案] -1 [解析] ∵x2∈A,∴x2=1,或x2=0,或x2=x. ∴x=±1,或x=0. 当x=0,或x=1时,不满足集合中元素的互异性, ∴x=-1. 考察下列每组对象能否构成一个集合: ①美丽的小鸟;②不超过20的非负整数;③立方接近零的正数;④直角坐标系中,第一象限内的点. [思路分析] 要判断每组对象能否构成集合,关键是分析各组对象所具有的条件是否明确.若明确,则能构成集合;否则不能构成集合. 集合的基本概念 [规范解答] ①中“美丽”的范畴太广,不具有明确性,因此不能构成集合;②中的对象可以列举出来:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,共21个数;③中接近0的界限不明确;④中的对象有无限个,但条件明确,即所有横、纵坐标均大于0的点都在该集合中. 综上可知②④能构成集合,①③不能构成集合. [规律总结] 判断元素能否构成集合,关键看这些元素是否具有确定性和互异性.如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合,否则不能构成集合. 下列说法: ①地球周围的行星能构成一个集合; ②实数中不是有理数的所有数能构成一个集合; ③{1,2,3}与{1,3,2}是不同的集合. 其中正确的个数是(  ). A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] B [解析] ①是错误

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