双曲线及其标准方程课件(公开课).pptVIP

例2 Background created by m62 Visualcommunications, visit for more information * 1、我们知道 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|) 的点的轨迹是 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 椭圆 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a 上面 两条曲线合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） F ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （2a |F1F2|） o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 双曲线定义 思考： （1）若2a= |F1F2|,则轨迹是？ （2）若2a |F1F2|,则轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 迪拜双曲线建筑 生活中的双曲线 双曲线型自然通风冷却塔 生活中的双曲线 x y o 　　　设P（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a F1 F2 P 即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角 坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.列式． |PF1 - PF2|= 2a 4.化简. 如何求双曲线的标准方程？ 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 设 代入上式整理得： F1 F2 y x o y2 a2 - x2 b2 = 1 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么 想一想 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程: 焦点在x轴上 焦点在y轴上 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ F ( ±c, 0) F(0, ± c) x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。 F ( ±c, 0) F(0, ± c) 焦点在x轴上 焦点在y轴上 练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置） F(±5,0) F(0,±5) F ( ±c, 0) F(0, ± c) 例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 　　一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双 　　曲线的标准方程. ∵　2a = 6,　c=5 ∴　a = 3, c = 5 ∴　b2 = 52-32 =16 所以所求双曲线的标准方程为： 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为： 解: 点P的轨迹为双曲线 课堂练习 1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦点在x轴上. 2）a= ，c=4 ，焦点在坐标轴上. 解：双曲线的标准方程为 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合 解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 如图所示，建立直角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x,y)，则 即 2a=680，a=340 x y o P B A 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 例2 Background created by m62 Visualcommunications, visit for more information *