华中科技大学理论力学习题答案.pptVIP

1 即：质点系相对质心的动量矩，无论是以相对速度或 以绝对速度计算质点系对于质心的动量矩其结果相同。 对任一点O的动量矩： 2 相对质心的动量矩定理 由于 即 质点系相对于质心的动量矩定理：质点系相对于 质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系 的外力对质心的主矩。 　 质点系相对于质心和固定点的动量矩定理，具有完全相似的数学形式，而对于质心以外的其它动点，一般并不存在这种简单的关系。 　三．刚体平面运动微分方程　 取质心C为动系原点，则此平面运动可分解为　 ? 随质心C的平动 (xC , yC) ? 绕质心C的转动　 （?） 可通过质心运动定理和相对质心的动量矩定理来确定。 以上各组均称为刚体平面运动微分方程。 应用时一般用投影式： 例10 半径为r，质量为m的均质圆轮沿水平 直线滚动，如图所示。设轮的惯性半径为 ，作用 于轮的力偶矩为M。求轮心的加速度。如果圆轮对 地面的滑动摩擦因数为f，问力偶M必须符合什么条 件不致使圆轮滑动? 解： 其中 得 纯滚动的条件： 即 例11 均质圆轮半径为r质量为m ， 受到轻 微扰动后，在半径为Ｒ的圆弧上往复滚动，如图所 示。设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动。 求：质心Ｃ的运动规律。 解: 由于 其解为 式中 运动方程为 得 得 由 时 一．基本概念 1．动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。 2．质点的动量矩： 3．质点系的动量矩： 4．转动惯量：物体转动时惯性的度量。 　 对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。 第十章　动量矩定理习题课 5．刚体动量矩计算 平动： 定轴转动： 平面运动： 二．质点的动量矩定理及守恒 　1．质点的动量矩定理 2．质点的动量矩守恒 ? 若　　　　　，则　　　　 常矢量。 ? 若　　　　　，则　　　　 常量。 三．质点系的动量矩定理及守恒 　1．质点系的动量矩定理 2．质点系的动量矩守恒 ? 若　　　　　，则　　常矢量 ? 若　　　　　，则　　常量 四．质点系相对质心的动量矩定理 五．刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程 　1．刚体定轴转动微分方程 2．刚体平面运动微分方程 或 六．动量矩定理的应用 　　应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便） 1．已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。 2．已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚体的角加速度或角速度的改变。 3．已知质点所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。 七．应用举例 [例1] 均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度?0，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为 f ，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。 解：选取圆柱为研究对象。(注意只是一个刚体)受力分析如图示。 运动分析：质心C不动，刚体绕质心转动。 根据刚体平面运动微分方程 ? ? ? 补充方程： ? 将?式代入?、?两式，有 将上述结果代入?式，有 解得： ? ? ? 补充方程： ? [例2] 两根质量各为8 kg的均质细杆固连成T 字型，可绕通过O 点的水平轴转动，当OA处于水平位置时, T 形杆具有角速度? =4rad/s 。求该瞬时轴承O的反力。 解：选T 字型杆为研究对象。 受力分析如图示。 由定轴转动微分方程 根据质心运动微分方程，得 [例3] 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在 绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重 不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。 求：? 圆柱B下落时质心的加速度。 　　? 若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么 条件下圆柱B的质心将上升。 选圆柱B为研究对象 ? ? 运动学关系： ? ? 解：选圆柱A为研究对象 由?、?式得： 代入?、?式得： 由动量矩定理： ? 补充运动学关系式： 代入?式，得 当M 2Pr 时， ，圆柱B的质心将上升。 再取系统为研究对象 　　研究刚体平面运动的动力学问题，一定要建立补充方程，找出质心运动与刚体转动之间的联系。 　　应用动量矩定理列方程时, 要特别注意正负号的规定的一致性。 * §10–1 质点的动量矩定理 §10–2 质点系的动量矩定理 §10–3 定轴转动刚体的动力学 §10–4 质点系的相对运动动量矩定理 §10–5 刚体平面运动动力学