北北师大版初中数学九年级上册《反比例函数应用》精品教案.docVIP

课题 5.4 反比例函数的应用 课型 新授课 教学目标 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系。 教学方法 自主、合作、探究法 教 学 过 程 回顾与思考： （活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质） 1、反比例函数：当k0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。当k0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。 2、反比例函数的图像是 对称图形 ，又是 对称图形 探索新知：（学生自主探索，合作交流，教师点拨） 探索（一）： （活动目的： 多媒体给出情境材料，激发学生的兴趣，体现数学的现实性。） 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P145） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，做出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释。 学生分四人小组进行探讨、交流。 （活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。） 探索（二）： （活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识。） 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。(书上P146) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ R/ 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4 学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。 探索（三）： 如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2). (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的? 独立思考，小组交流，合作探究，教师点拨。 （活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。） 课外链接 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 知识小结 （活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识） 今天这节课的活动你什么收获？ 作业布置 课本148页习题5.4 1,2 课堂检测： 随堂演练 1． 下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是( ) ①矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系 ②拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系 ③某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系 ④立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系. A.关系①对应乙,②对应丙 B.关系②对应甲,③对应丁 C.关系④对应甲,①对应丁 D.关系③对应丁,④对应乙 2.如图,若正比例函数y=k1x(