函数的综合问题课件.pptVIP

高考数学复习 强化双基系列课件 16《函数的综合问题》 一．函数综合问题 1．函数本身内部的综合，包括概念、性质及几种基本初等函数的综合问题 2．函数与几何的综合问题 3．函数与方程、不等式的综合问题 4．函数与数列、三角的综合问题 5．函数实际应用的综合问题 变式一：已知奇函数 满足 的值为 。 例1．书P32例2 1.函数的性质综合 变式一．已知定义在R上的函数 满足： （1）求证： 是奇函数 （2）求 在[-3，3]上的最大值和最小值。 例2．书P33例4 2.函数的几何综合 例3．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点 和 ，求不等式 的解集。 ? 3.函数与方程、不等式综合 例4．书P33例3 例5．书P32例1 （备）变式一：设函数 （1）n=1,2,3……时,把已知函数的图象和直线y=1的交点横坐标依次记为a1,a2,a3,…an, …，求证： （2）对于每一个n值,设An,Bn为已知函数图象上与x轴距离为1的两点,求证:n取任意一个正整数时,以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切,求出这条定直线和切点坐标. 4.函数的数列综合 三.小结、 1.函数本身的综合,包括概念、性质、图象及几种基本初等函数的综合问题 2.函数与几何的综合问题 3.函数与方程、不等式的综合问题 4.函数与数列等的综合问题 1.函数思想 就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题. 四、函数的综合应用 2.方程思想 就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式)表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想.方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题. 函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题(例如：求反函数；求函数的值域等)可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决.如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点；解不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)，就是求函数y＝f(x)的正负区间. 3.解答数学应用题的关键有两点： 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是： 读题 建模 求解 反馈 (文字语言) (数学语言) (数学应用) (检验作答) 与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答. 常见的函数模型有一次函数，二次函数，y＝ax+bx型，指数函数模型等等. 课 前 热 身 2500m2 C 1.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的 矩形最大面积为_______ (围墙厚度不计). 2.偶函数f(x)在(-∞,0)内是减函数，若f(-1)＜f(lgx)，则实数x 的取值范围是_________________________. 3.在区间 上函数f(x)＝x2+px+q与g(x)＝x2-2x在同一 点取得最小值，f(x)min＝3，那么f(x)在区间 上最大 值是( ) (A)54 (B)134 (C)4 (D)8 4．若log(2/a) x1＝logax2＝log(a+1)x3＞0(0＜a＜1)，则x1，x2，x3的大小关系是( ) (A)x3＜x2＜x1 (B)x2＜x1＜x3 (C)x2