高中数学第一章算法初步1.1算法的含义学案苏教版必修3.doc

1.1　算法的含义 1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义．(重点) 2．能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程．(重点、难点) 3．了解算法的主要特点．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1　算法的概念 阅读教材P5“例1”以上部分及P6“练习”上面一段，完成下列问题． 1．算法的概念 对于一类问题的机械的和统一的求解方法称为算法． 2．算法的范围 (1)我们过去学习的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法． (2)算法是解决问题的步骤与过程，这个问题不仅仅限于数学问题． 判断正误： (1)“从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达”是算法．(　　) (2)“利用公式S＝eq \f(1,2)ah计算底为1，高为2的三角形的面积”是算法．(　　) (3)“eq \f(1,2)x2x＋4”是算法．(　　) 【解析】　(1)√.表示了从济南到巴黎的步骤，故是算法． (2)√.表示了求三角形面积的过程，故是算法． (3)×.没有体现出解决问题的过程与步骤，故不是算法． 【答案】　(1)√　(2)√　(3)× 教材整理2　算法的特征 阅读教材P5～P6倒数第二段，完成下列问题． 1．有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的． 2．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行，可以得到确定的结果，而不是模棱两可． 3．不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，当然这些算法有繁简之分、优劣之别． 4．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决． 判断正误： (1)求解某类问题的算法是唯一的．(　　) (2)算法一定在有限个步骤后就能完成．(　　) (3)算法执行后必产生确定的结果．(　　) 【解析】　(1)×.由算法的不唯一性，知(1)不正确． (2)√.由算法的有穷性，知(2)正确． (3)√.由算法的确定性，知(3)正确． 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√ [小组合作型] 算法的概念 　(1)下列对算法的理解正确的是________．(填上所有正确说法的序号) ①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)； ②算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果； ③算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法； ④任何问题都可以用算法来解决． (2)给出下列叙述： ①发电子邮件：先打开电子信箱，点击写邮件，输入发送地址，输入信件内容，然后点击发送； ②解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、求解； ③方程x2－1＝0有两个根； ④求1＋2＋3＋4的值，先算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10，最终结果为10. 其中是算法的是________．(写出所有是算法的叙述的序号) 【精彩点拨】　(1)eq \x(审题)→eq \x(结合算法的特征)→eq \x(得出结论) (2)eq \x(审题)→eq \x(验证是否符合算法的概念)→eq \x(得出结论) 【自主解答】　(1)由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不是任何问题都可以用算法解决．例如求1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)＋…＋eq \f(1,n)＋…，故④不正确． (2)算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，选项③只陈述了有两个根的事实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成算法． 【答案】　(1)①②③　(2)①②④ 1．判断是不是算法时，关键是正确理解算法的概念，看是否是解决问题的过程与步骤． 2．注意算法的特征：有限性、确定性、不唯一性、普遍性． [再练一题] 1．给出下列四种叙述，其中是算法的是________．(填序号) ①学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题； ②今天餐厅的饭真好吃； ③这道数学题难做； ④方程2x2－x＋1＝0无实数根． 【解析】　①是学习数学的一个步骤，所以是算法． 【答案】　① 算法的设计 　已知直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0，求l1，l2，y轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法． 【精彩点拨】　解此题可按以下思路： (1)求出l1，l2的交点坐标；(2)求l1，l2与y轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；(3)求三角形的高，根据面积公式求面积． 【自主解答】　第一步　解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－y＋12＝0，,3x＋2y－6＝0))得l1，l2的交点P(－2,6)； 第二步　在方程3x－y＋12＝0中令x＝0得y＝12，从而得到A(0,12)； 第三步　在方程3x＋2y－6＝0中令x＝0得y＝3，得到B(0