广东省揭阳市2017届高三第一次模拟考试月数学(文试卷.doc

绝密★启用前 揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试 数学(文科) 本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合，集合，则中元素的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （2）已知点，，向量，则向量 （A） （B） （C） （D） （3）若直线与直线平行，则的值为 （A）7 （B）0或7 （C）0 （D）4 （4）已知命题，命题，则下列判断正确的是 （A）命题是假命题 （B）命题是真命题 （C）命题是假命题 （D）命题是真命题 （5）曲线与的交点横坐标所在区间为 （A） （B） （C） （D） （6）阅读图1的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为时， 输出x的值为 （A）0 （B）1 （C）3 (D）15 （7）如果实数满足条件， 那么的最大值为 （A） （B） （C） （D） （8）清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为 （A）3 （B）12 （C）24 （D）36 （9）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n为点的坐标，那么点P在圆内部（不包括边界）的概率是 （A） （B） （C） （D） （10）某工件的三视图如图2所示，现将该工件通过 切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件， 并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则 新工件图2的棱长为 图2 （A） （B）1 （C） 2 （D） （11）已知抛物线，恒过第三象限上一定点A，且点A在直线上，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) (12)已知函数，为上的奇函数，且，设方程，，的实根的个数分别为、、，则 （A）9 (B)13 (C)17 (D) 21 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）已知函数，若，则_________. （14）已知数列对任意的都有，若，则 .（15）已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC的体积为，则该球的表面积等于 . （16）已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点,则△APF周长的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知：复数,,且，其中A、B、C为△ABC的内角，、、为角、、所对的边． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ） 若，求△ABC的面积． （18）（本小题满分12分） 如图3，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， ，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD； （Ⅰ）求证：BD⊥平面； （Ⅱ）若且，求三棱锥A-BCB1的体积． （19）（本小题满分12分） 某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水 量发电．图4是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的 日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整）， 已知，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平 均天数为156，一年按364天计． （Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整； （Ⅱ）已知一台小型发电机，需30万立