小学奥数举一反三六年级140讲.pdf

六年级数学奥数培训资料 第 1 讲 定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运 算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计 算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、 临时性的运算形式， 它使用的是一些特殊的运算符号， 如： * 、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种 运算定律的。 二、精讲精练 【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （5*4 ）。 【思路导航】这题的新运算被定义为： a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。这里 的“* ”就代表一种新运算。在定义 13*5= （13+5）+ （13-5 ）=18+8=26 新运算中同样规定了要先算小括号 5*4= （5+4）+ （5-4 ）=10 里的。因此，在 13* （5*4 ）中，就 13* （5*4 ）=13*10= （13+10）+ （13-10 ）=26 要先算小括号里的（ 5*4 ）。 练习 1： 1. 将新运算“ * ”定义为： a*b=(a+b) ×(a-b). 。求 27*9 。 2. 设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5* （2*8 ）。 3. 设 a*b=3a －b×1/2 ，求（ 25*12 ）* （10*5 ）。 3△(4 △6) 【例题2 】设 p、q 是两个数，规定： p△q=4× ＝3△【4 ×6－（4+6）÷2 】 q-(p+q) ÷2 。求 3△(4 △6) 。 ＝3△19 【思路导航】根据定义先算 4△6。在这里 “△” ＝4 ×19－（3+19）÷2 是新的运算符号。 ＝76－11 ＝65 练习 2： 1．设 p、q 是两个数，规定 p△q＝4 ×q－（p+q）÷2，求 5△（ 6△4 ）。 2．设 p、q 是两个数，规定 p△q＝p2+ （p－q ）×2 。求 30△（ 5△3）。 3．设 M、N是两个数，规定 M*N＝M/N+N/M，求 10*20－1/4 。 【例题3 】如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333， 4*2=4+44，那么 7*4=________；210*2=________。 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“ * ”被定义为。因此 7*4=7+77+777+7777=8638 - 1 - 210*2=210+210210=210420 六年级数学奥数培训资料 姓名： __________________ 练习 3 ： 1．如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么