初中数学平行四边形专项专练.docx

试卷第 =page 18 18页，总 =sectionpages 18 18页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 18 18页 初中数学平行四边形专项专练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 根据题意与平行四边形的性质得∠ADB=∠DBC，DA=BC，DE=BF，则△ADE≌△CBF，所以AE=CF，同理可证得AF=CE，故可得四边形AFCE是平行四边形． 【详解】 证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠ADB=∠DBC，DA=BC， ∵E，F为BD的三等分点， ∴DE=BF， 在△ADE和△CBF中， DA=BC∠ADE=∠CBF ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴AE=CF， 同理△CDE≌△ABF， ∴AF=CE， ∴四边形AFCE是平行四边形． 【点睛】 本题考查平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于灵活运用平行四边形的性质来证明三角形全等，再利用全等三角形的性质证明已知四边形为平行四边形. 2．如图，点D，C在BF上，AC//DE，∠A=∠E，BD=CF． (1)求证：AB=EF；? (2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析；（2）四边形ABEF为平行四边形，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）利用AAS证明△ABC?△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF； （2）首先根据全等三角形的性质可得∠B=∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB//EF，又AB=EF，可证出四边形ABEF为平行四边形. 【详解】 (1)证明：∵AC//DE， ∴∠ACD=∠EDF， ∵BD=CF， ∴BD+DC=CF+DC， 即BC=DF， 在△ABC与△EFD中 ∠ACD=∠EDF∠A=∠E ∴△ABC≌△EFD(AAS)， ∴AB=EF； (2)猜想：四边形ABEF为平行四边形， 理由如下：由(1)知△ABC≌△EFD， ∴∠B=∠F， ∴AB//EF， 又∵AB=EF， ∴四边形ABEF为平行四边形． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明△ABC?△EFD. 3．如图，E、F分别为平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】 已知四边形ABCD为平行四边形，由平行四边形的性质可得AD∥BC，再由平行线的性质可得∠1=∠EAF，又已知∠1=∠2，可得∠EAF=∠2，根据同位角相等两直线平行可得AE∥CF，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可得四边形AECF是平行四边形． 【详解】 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠1=∠EAF， ∵∠1=∠2， ∴∠EAF=∠2， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练运用性质和判定是解题的关键． 4．如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形. 【答案】证明见解析. 【解析】分析：根据题意得出EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH得出OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案． 详解：证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥BG， ∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线， ∴ED∥BH，FD∥BG， ∴四边形BHDG是平行四边形， ∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型．根据中位线的性质得出四边形BHDG是平行四边形是解决这个问题的关键． 5．如图，在?ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF,EF,BD相交于点O.求证OE=OF. 【答案】详见解析. 【解析】试题分析：连接BE和DF，根据平行四边形的性质得出四边形BEDF为平行四边形，从而得出答案． 试题解析：连接BE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， 又∵AE=CF，∴DE∥BF，DE=BF， ∴