在经济学中的应用.ppt

* * 非线性电路与混沌 —— 目 录 —— 二、混沌的发现 四、倍周期分叉、阵发混沌和奇怪吸引子 三、混沌运动的主要特征 五、实验原理、仪器介绍、内容和现象 六、混沌和现代科学 一、引言 引 言 非线性特性才是自然界的基本特性和本质存在 混沌学揭示的随机性存在于确定性之中的这一科学事实，最有力的说明客观实体可以兼有确定性和随机性。 混沌现象的发现 公认的最早发现混沌的是伟大的法国数学家， 物理学家—庞加莱，他是在研究天体力学，特别 是在研究三体问题时发现混沌的。他发现三体引 力相互作用能产生惊人的复杂行为，确定性动力 学方程的某些解有不可预见性。他在《科学的价 值》一书中写道：“初始条件的微小差别在最后 的现象中产生了极大的差别；前者的微小误差促 成了后者的巨大误差，于是预言变的不可能了”。 这些描述实际上已经蕴涵了“确定性系统具有内 在的随机性”这一混沌现象的重要特征。 混沌运动的主要特征 初值敏感性 长期行为的不可预见性 （例：洛仑兹的天气模型） 下一页 看两条轨道是如何分道扬镳的 （初值分别为0.506，0.506127） 倍周期分岔 解释倍周期分岔现象，我们从混沌描述中最重要的的一维 非线性迭代方程式入手。这类方程中最有典型意义的是虫口方程。 式中的 是与虫口增长率有关的控制参数，同时它的大小也 反映了系统非线性的强弱。当 时，不管初值是多少， 经过足够长的迭代，结果都会达到同一个确定值 这个值就叫做周期一或不动点，我们可以把这一结果想象成每 年的虫口都一样。 下一页 继续增大参数?，当?3，周期一点不再稳定。初值稍有变化，迭代的结果就再也不会回到周期一点 1-1/?，而出现了周期二。 例如： 当?= 时，0.7是周期一点。现用0.669去迭代，就会出现周期二。迭代情况如下： 0.669---0.738---0.644---0.764---0.601---0.799---0.545---0.829---0.472---0.830---0.469---0.830---0.470---0.830---0.470…… 下一页 现在，让参数?再增大，当?=3.449时，周期二解也变的不稳定了，取而代之的是稳定的周期四解。当参数继续增大，使得?=3.544时，周期四解又变的不稳定了，取而代之的是稳定的周期八解。一直迭代下去，还会出现周期十六、周期三十二等等。这就是著名的倍周期分岔现象。 值得注意的是，周期倍增过程没有限制，可以一直这样分下去，但对应的?值却有一个极限??,，到达??,时，迭代的稳定解是2 ?周期解---周期无穷大，也就是没有周期。所以这时得到的是非周期解，迭代的数据到处乱跑，无法把握，系统进入混沌状态。 倍周期分岔产生的混沌，在心脏生理学方面有潜在的应用价值。心律不齐，心肌梗塞这些医学难题，有可能找到正确的答案。 下一页 倍周期分岔图 阵发混沌 系统的运动在某些时间段落，十分接近周期过程，而在规则的运动段落之间，夹杂着看起来很随机的跳跃---系统时而处于周期过程，时而处于非周期过程，呈现出“阵发”行为。 奇怪吸引子 耗散系统其相体积要收缩，相空间的轨道经过足够长的时间后都要收缩到有限区域---吸引子，如前面所讲的不动点，周期解。它们是普通意义上的吸引子，是稳定的。 奇怪吸引子：系统的状态进入相应吸引域内，运动轨道都会向吸引子会聚，但是，一切到达吸引子后的轨道由于其对初始条件的敏感依赖性又会急剧的分离、发散，但仍要一直处在吸引域的界限之内---轨道相互缠绕，来回穿行，永不相交。 例：洛仑兹吸引子 下一页 R 有源非线性负阻元件, G 电导，C1和C2 电容。 ～ G R C1 C2 L 各区域的作用：黄色区： 产生振荡，蓝色区： 移相， 粉色 区：有源非线性元件。 实验原理 下一页 0 I V 上图是一个非线性负阻的电压电流特性曲线，它的 实现方法有许多种，本实验使用的是Kennedy于1993年提 出的方法。它采用了两个运算放大器和六个配置电阻来 实现的。由于我们主要研究的是元件的外部效应，即电 路两端的电压和流过其电流的关系，因此我们可以把上 述元件看成是一个黑匣子即—有源非线性负阻。 有源非线性元件的电压、电流特性： 下一页 电路方程组 这三个方程一般没有解析解，但可以在简化后利用 计算机求解 实验仪器介绍 电导组成的移相电路 有源非线性电阻 LC组成的振荡电路 电压表 电源开关 电压表开关 实验