新人教版八年级数学下册第十八章知识点讲解.pptxVIP

第十八章 1.平行四边形 2.矩形 3.菱形 4.正方形 5.三角形中位线 平行四边形 1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.性质： （1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分 （4）中心对称图形. 3．面积： 平行四边形判定 边： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ***（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角： （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 边与角： （6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线 （7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的额外知识 要点诠释：平行线的性质： （1）平行线间的距离都相等； （2）等底等高的平行四边形面积相等 平行四边形的考点 （1）平行四边形的性质与判定（多出现在选择题与证明题） （2）运用平行四边形已知条件进行对三角形以及面积 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 性质： （1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： 如何判定矩形 判定： （1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 矩形的额外知识点 由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 性质： （1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）中心对称图形，轴对称图形. 菱形的判断 判定： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形. 面积 正方形 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 性质： （1）对边平行； （2）四个角都是直角； （3）四条边都相等； （4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形. 正方形的判断 判定 （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.（可以通过1去判断，6可有可无） 三角形中位线 定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 定理； 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 三角形中位线2 重点： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置与数量关系 （2）三角形的中位线把原三角分成可全等的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形的周长的1/2，每个小三角形的面积为原三角形面积的1/4 （3）三角形的中位线不同于三角形的中线