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上海 2012-2015 高考填选难题解析 2015 年 13.（理）已知函数 f (x) ??sin x ，若存在 x1 、 x2 、…、 xm 满足 0 ??x1 ??x2 ??... ??xm ??6 ， *且 | f (x1 ) ??f (x2 ) | ??| f (x2 ) ??f (x3 ) | ?...??| f (xm?1) ??f (xm ) | ??12 (m ??2, m ??N * 的最小值为 ； 【解析】根据题意，| f ( xm?1 ) ??f ( xm ) | ??2 ，如图所示，最少需要 8 个数 ) ，则 m 13.（文）已知平面向量 a 、b 、c 满足 a ??b ，且{| a |,| b |,| c |} ??{1, 2, 3} ，则| a ??b ??c | 的 最大值是 ； 【解析】平方后可知 c 与 a ??b 同向时，取最大， 情况不是很多，可以列举法，如图可得最大值为 3 ? 5 14. 在锐角三角形 ABC 中， tan A ??1 ， D 为边 BC 上的点，△ ABD 与△ ACD 的面积分 2 别为 2 和 4，过 D 作 DE ??AB 于 E ， DF ??AC 于 F ，则 ? ； 【解析】取特殊情况 AB ??AC ，根据题意 DC ??2DB ， 设 DB ??a ，则 DC ??2a ，∵ tan A ??1 ，∴ tan A ?  5 ??2 2 2 3( 5 ? 2)a 4 可表示高 h ? ，∵△ ABC 面积为 6，∴ h ? 2 a 即 4 ??3( 5 ??2)a ，解得 a2 ? 8 ( 5 ??2) ， DE ??a sin B a 2 3 ????????? DF ??2a sin B ，∴ DE ??DF ??2a2 sin2 B ??cos ?EDF ??2a2 cos2 A ??(??cos A) ????16 2 15 17.（理）记方程①：x2 ??a1 x ?1 ??0 ；方程②：x2 ??a2x ??1 ??0 ；方程③：x2 ??a3x ?1 ??0 ； 其中 a1 、 a2 、 a3 是正实数，当 a1 、 a2 、 a3 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无 实数根的是（ ） A. 方程①有实根，且②有实根 B. 方程①有实根，且②无实根 C. 方程①无实根，且②有实根 D. 方程①无实根，且②无实根 【解析】A 选项，方程①有实根说明 a 2 ??4 ，方程②有实根说明 a 2 ??4 ，并不能推出是递 1 2 增还是递减，也就无法得出 a 2 ??4 ；B 选项， a 2 ??4 ， a 2 ??4 ，说明递减，则 a 2 ??4 ， 3 1 2 3 可推出方程③无实数根；C、D 选项同理分析，均不对，故选 B； 17.（文）已知点 A 的坐标为 (,1) ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转至OB，则B点纵坐标为（ ） 3 3 5 3 11 13 B. C. D. 2 2 2 2 【解析】设 ?AOx ?? ，∴ sin? ??1 ， cos? ??4 3 ， 7 7 ∴，根据题意， B 点纵坐标可表示为 7 sin(? ??? ) ， 3 ∴ 7 sin(? ??? ) ??7 sin? ??1 ??7 cos? ? 3 ??13 3 2 2 2 n * 18、设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（ ） A． B． C． D． 【解析】当 n ????时，直线方程趋近于 2x ??y ??1，与圆 x2 ??y2 ??2 在第一象限的交点逐 n n n渐靠近 (1,1) ，而 yn ?1 可看作点 P (x , y ) 与点 n n n xn ?1 的，它的斜率会逐渐接近圆 x2 ??y2 ??2 在点 (1,1) 处的切线的斜率，斜率为 ?1，故选 A； 2014 年 13. 某游戏的得分为1、2 、3 、4 、5 ，随机变量 表示小白玩该游戏的得分，若 E( ) ??4.2 ， 则小白得 5 分的概率至少为 ； 【解析】设得 i 分的概率为 pi ，∴ p1 ??2 p2 ??3 p3 ??4 p4 ??5 p5 ??4.2 ， 且 p1 ??p2 ??p3 ??p4 ??p5 ??1 ，∴ 4 p1 ??4 p2 ??4 p3 ??4 p4 ??4 p5 ??4 ，与前式相减得： ?3 p1 ??2 p2 ??p3 ??p5 ??0.2 ，∵ pi ??0 ，∴ ?3 p1 ??2 p2 ??p3 ??p5 ??p5 ，即 p5 ??0.2