材料力学课件10(11).pdf

十、能量法(Energy method) 能量法 —— 利用应变能求解位移、变形、反力等量的方法 18世纪，伯努利建立了刚体系统平衡的虚功原理； 此后，拉格朗日建立了动力学系统的拉氏方程。 问题：拉压杆结构的变形、超静定计算涉及复杂的几何 分析；梁的的变形、超静定计算涉及复杂的微分方程求 解，且很多情况下只需要一些重要部位处的位移变形。  能否有杆件的能量方法？ 19世纪，卡斯蒂利亚诺提出了 杆件的能量方法。 实际上，能量法已成为一般分 析、数值方法的基础。 1 1. 应变能与余能 （1）应变能 等直杆拉伸，非线弹性变形情况下 F y 单元体 L  F   o y x F 1 z 功 z x o 单向应力状态 1   1 V W F d 应变能 ε  0 V 1 ε 应变能密度 vε  d AL  0 2 一般应力状态下，应变能密度 ( , ε )γ 1 1 ( d  d  d  d  d vε d)  x x y y z z xy xy xz xz yz yz  0 线弹性情况 1          v  ( ) x x y y z z xy xy xz ε