高考数学二轮几证明选讲专题检测（有解析）.docVIP

高考数学二轮几何证明选讲专题检测（有解析） 高考数学二轮几何证明选讲专题检测（有解析） 一 、填空题 1．在△AB中，D是边A的中点，点E在线段BD上，且满足BE＝13BD，延长AE交B于点F，则BFF的值为________． 解析　如图，过B作BG∥A交AF的延长线于点G，则BGAD＝BEED＝12，∴BFF＝BGA＝BG2AD＝14答案　14 2．如图所示， 在△AB中，DE∥B，EF∥D，若B＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为________．解析　∵DE∥B，EF∥D，又B＝3，DE＝2，DF＝1，∴AFFD＝AEE＝ADDB＝2∴AF＝2，AD＝3，BD＝32，则AB的长为92 答案　92 3．如图所示，直角三角形AB中，∠B＝90°，AB＝4，以B为直径的圆交边A于点D， AD＝2，则∠的大小为________．解析　连接BD，∵B为直径，∴∠BD＝90°∴∠ABD＝∠BD，在直角△ABD中，∵AD＝2，AB＝4， ∴∠ABD＝30°，故∠＝∠ABD＝30° 答案　30° 4．如图所示，在△AB中，∠＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过作△AB的外接圆的切线D，BD⊥D，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________．解析　由已知B＝ABsin60°＝103，由弦切角定理∠BD＝∠A＝60°，所以BD＝Bsin60°＝1，D＝Bs60°＝3，由切割线定理D2＝DE#8226;BD，所以DE＝ 答案　 ．如图所示，AB是⊙的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点若B＝2，E＝4，则AD的长为________． 解析　设⊙的半径为r， 由E2＝A#8226;B， 解得r＝3连接E， ∵Rt△E∽Rt△AD， ∴A＝EAD，解得AD＝24 答案　24 6．如图，⊙的直径AB＝6 ，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙的切线，切点为，连接A，若∠PA＝30°，则P＝________ 解析　连接，因为P为⊙的切线， 所以⊥P 又因为∠PA＝30°， ＝12AB＝3 ， 所以在Rt△P中， P＝tan∠PA＝333＝33()． 答案　337． 如图，AD，AE，B分别与圆切于点D，E，F，延长AF与圆交于另一点G给出下列三个结论： ①AD＋AE＝AB＋B＋A； ②AF#8226;AG＝AD#8226;AE； ③△AFB∽△ADG 其中正确结论的序号是________． 解析　∵F＝E，BF＝BD， ∴B＝E＋BD ∴AB＋B＋A＝(AB＋BD)＋(A＋E)＝AD＋AE， 故结论①正确； 连接DF，则∠FDA＝∠DGA 又∵∠A＝∠A， ∴△ADF∽△AGD ∴ADAG＝AFAD 而AD＝AE，故结论②正确； 容易判断结论③不正确． 答案　①②8．(2014#8226;广东肇庆一模)如 图，△AB的外角平分线AD交外接圆于D，若DB＝3，则D＝________ 解析　因为四边形ABD是圆的内接四边形， 所以∠BD＋∠BAD＝π 又因为∠BAD＋∠DAE＝π， 所以∠B D＝∠DAE 因为∠DA与∠DB为圆上同一段圆弧所对的角， 所以∠DA＝∠DB 又因为AD为∠AD的角平分线， 所以∠DA＝∠DAE 综上∠DAE＝∠DA∠DAE＝∠BD∠DA＝∠DB#868;∠DB＝∠DB 所以△DB为等腰三角形， 则D＝BD＝3，故填 3 答案　3 9．(2014#8226;湖北七市联考)如图，已知PA是⊙的切线，A是切点，直线P交⊙于B，两点，D是的中点，连接AD并延长交⊙于点E，若PA＝23，∠APB＝30°，则AE＝________ 解析　因为PA是⊙的切线，所以A⊥PA 在Rt△PA中，∠APB＝30°， 则∠AP＝60°，A＝APtan30°＝2， 连接AB， 则△AB是等边三角形，过点A作A⊥B，重足为， 则A＝3 在Rt△AD中，AD＝3＋4＝7， 又ED#8226;AD＝BD#8226;D，故ED＝377， 则AE＝7＋377＝1077 答案　1077 二、解答题 10如图所示，AB为⊙的直径，P为BA的延长线上一点，P切⊙于点，D⊥AB，垂足为D，且PA＝ 4，P＝8，求tan∠AD和sinP的值． 解　连接，B，如图． 因为P为⊙的切 线， 所以P2＝PA#8226;PB 故82＝4#8226;PB， 所 以PB＝16 所以AB＝16－4＝12 由条，得∠PA＝∠PB， 又∠P＝∠P， 所以△PA∽△PB 所以AB＝PPB 因为AB为⊙的直径， 所以∠AB＝90° 又D⊥AB， 所以∠AD＝∠B 所以tan∠AD＝tanB＝AB＝PPB＝816＝12 因为P为⊙的切线， 所以∠P＝90° 又⊙的直径AB＝12， 所以＝6，P＝10 所以sinP＝P＝610＝3 1