高考数学二轮函与方程及函数的应用专题测试（附解析）.docVIP

高考数学二轮函数与方程及函数的应用专题测试（附解析） 高考数学二轮函数与方程及函数的应用专题测试（附解析） 一、选择题 1．函数f(x)＝23x＋1＋a的零点为1，则实数a的值为(　　) A．－2 B．－12 12 D．2 解析　由已知得f(1)＝0，即231＋1＋a＝0，解得a＝－12故选B 答案　B 2．函数f(x)＝2x－x－2的一个零点所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) ．(2,3) D．(3,4) 解析　由f(0)＝20－0－2lt;0，f(1)＝2－1－2lt;0，f(2)＝22－2－2gt;0，根据函数零点存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)内，故选B 答案　B 3．(2014#8226;北京卷)已知函数f(x )＝6x－lg2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) ．(2,4) D．(4，＋∞) 解析　由题意知，函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(1)＝6－0＝6gt;0，f(2)＝3－1＝2gt;0，f(4)＝64－lg24＝32－2＝－12lt;0，由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点． 答案　 4．(2014#8226;湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　) A．{1,3} B．{－3，－1,1,3} ．{2－7，1,3} D．{－2－7，1,3 解析　求出当xlt;0时f(x)的解析式，分类讨论解方程即可．令xlt;0，则－xgt;0，所以f(－x)＝(－x)2＋3x＝x2＋3x因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)． 所以当xlt;0时，f(x)＝－x2－3x所以当x≥0时，g(x)＝x2－4x＋3令g(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3当xlt;0时，g(x)＝－x2－4x＋3令g(x)＝0，即x2＋4x－3＝0，解得x＝－2＋7gt;0(舍去)或x＝－2－7所以函数g(x)有三个零点，故其集合为{－2－7，1,3}． 答案　D ．已知函数f(x)＝x＋2，x≤0lnx，xgt;0(∈R)，若函数＝|f(x)|＋有三个零点，则实数的取值范围是(　　) A．≤2 B．－1lt;lt;0 ．－2 ≤lt;－1 D．≤－2 解析　由＝|f(x)|＋＝0得|f(x)|＝－≥0，所以 ≤0，作出函数＝|f(x)|的图象，要使＝－与函数＝|f(x)|有三个交点，则有－≥2，即≤－2，选D 答案　D 6．x0是函数f(x)＝2sinx－πlnx(x∈(0，π))的零点，x1lt;x2，则①x0∈(1，e)；②x0∈(e，π)；③f(x1)－f(x2)lt;0；④f(x1)－f(x2)gt;0，其中正确的命题为(　　) A．①③ B．①④ ．②③ D．②④ 解析　因为f(1)＝2sin1－πln1＝2sin1gt;0，f(e)＝2sin e－πlt;0，所以x0∈(1，e)，即①正确． f′(x)＝2sx－πx，当x∈0，π2时，πxgt;2，f′(x)lt;0， 当x＝π2时，f′(x)＝－2lt;0， 当x∈π2，π时，1lt;πxlt;2，sxlt; 0，f′(x)lt;0 综上可知，f′(x)lt;0，f(x)为减函数，f(x1)gt;f(x2)，即f(x1)－f(x2)gt;0，④正确． 答案　B 二、填空题 7．已知0lt;alt;1，函数f(x)＝ax－|lgax|的零点个数为________． 解析　分别画出函数＝ax(0lt;alt;1)与＝|lgax|(0lt;alt;1)的图象，如图所示，图象有两个交点．答案　2 8．(2014#8226;福建卷)函数f(x)＝x2－2，x≤0，2x－6＋lnx，xgt;0的零点个数是________． 解析　分段函数分别在每一段上判断零点个数，单调函数的零点至多有一个． 当x≤0时，令x2－2＝0，解得x＝－2(正根舍去)， 所以在(－∞，0]上有一个零点． 当xgt;0时，f′( x)＝2＋1xgt;0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 又因为f(2)＝－2＋ln2lt;0，f(3)＝ln3gt;0，f(2)#8226;f(3)lt;0，所以f(x)在(2,3)内有一个零点． 综上，函数f(x)的零点个数为2 答案　2 9．(2 014#8226;陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________解析　如图所示，△ADE∽△AB，设矩形的面积为S，另一边长为，则S△ADES△AB＝40－402＝x402 所以＝40－x，则S＝x(40－x)＝