统计学中的标准分(高考标准分计算).pptVIP

* 标准分 标准分就是原始分与平均分的差，除以标准差的商。换句话说，设原始成绩构成集合 平均分 标准差S= 那么对任意一个原始分 ， 称 为 的标准分。 例：某班四个同学的数学考试成绩为74, 79, 80, 83，这一班平均分79,标准差S=3.24，那么这四个同学的标准分分别为：-1.54，0，0.31，1.23，可以看出，标准分是一种以标准差为单位的相对量。它以整体的平均水平作为比较的基准，标准分为正，表示个体成绩高于平均水平，且数值越大，表示成绩越好；负值则表示个体水平低于平均水平。 标准分的应用 1.判断某学生的成绩在全班成绩中所处的位置。 用原始分无法知道一个得了80分的同学，在班内是处于先进地位还是落后地位，但换算成标准分就大体明白了。如上例中第4个同学的标准分1.23，说明其成绩在全班平均成绩以上；第一个同学的标准分为负值，说明其成绩在全班平均成绩以下；第2个同学的标准分为0，说明是全班中等水平。 2.判断同一科目在不同次的考试中，成绩的升降程度。 如某同学在期中考试中得67分，在期末考试中得62分。能不能说这名学生的学习成绩退步了呢?这是不能的。因为两次考试试题内容及难度都不同，两个分数无法进行比较。但换算成标准分，其进步还是退步就明白了。设期中成绩67分换算成标准分为一0.12，期末成绩62分换算成标准分为0.35，那么这位同学在前后两次考试中，标准分增长了0.35-（-0.12)=0.47，说明这位同学的进步还是不小的。 3、用标准分对不同学科的教学质量可以进行比较。 用原始分对不同的学科的教学成绩无法进行比较。如某次考试中，某生语文成绩70分，数学成绩80分，能不能说该生的语文不如数学学得好呢?显然不能。因为很可能该生所在班级语文均分低于70,数学均分高于80，这样该生语文在全率平均线以上，数学在平均线以下，说明他的语文比数学好。这个问题用标准分衡量，就十分清楚了。 4、能够准确地选拔优秀学生： 例如三名学生A,B,C在语文、数学、英语三科联赛中的成绩如下： 由原始分数可以看出，三名同学的总分都是234分，那么哪个同学的考试成绩最好呢.看一看标准分就可发现，B的标准分最高：1.8分，其次C：1.73分，再次A：1.6分。 高考中的标准分 高考标准分数制度由常模量表分数(包括全国常模和省常模)、等值量表分数组成。 学科常模量表分数转换的步骤是什么??（1） 将全体考生的学科原始分数从大到小进行排序。（2） 计算每一个分数Xi以下的考生占考生总数的百分比Pi或百分等级Ri。 （3） 由每个分数的百分比Pi或百分等级Ri查正态分布表，找出所对应的正态分数Zi， 从而得到每一个原始分数所对应的正态化标准分Zi。 （4） 进行线性变换，我们确定的量表平均分为500，标准差为100，那么线性变换公式为： Ti=500+100×Zi从而得到了学科的常模量表分数。 （5）高考分数的合成公式：t理=Wyw×Tyw+Wsx×Tsx+Wyy×Tyy+Wlz×Tlzt文=Wyw×Tyw+Wsx×Tsx+Wyy×Tyy+Wwz×Twz 式中：Wyw、Wsx、Wyy、Wlz、Wwz分别是语文、数学、外语、理科综合、文科综合的权重；Tyw、Tsx、Tyy、Tlz、Twz分别是语文、数学、外语、理科综合、文科综合的常模量表分数。 教育部规定高考科目语文、数学、外语各科的权重为1，理科综合、文科综合的权重为2，则合成公式为：t理=Tyw+Tsx+Tyy+2Tlzt文=Tyw+Tsx+Tyy+2Twz (6)按照学科常模量表分数的步骤，分别将文、理考生的合成总分转换为综合分常模量表分数，其具体步骤如下：将合成总分t从大到小进行排序。计算每一合成总分ti以下的考生占考生总数的百分比，从而求出每个合成总分的百分等级Ri。由每个合成总分的百分等级Ri查正态分布表，得出每个合成总分所对应的正态化标准正分Zi。 进行线性变换，教育部规定各省的总分常模量表分数的平均分为500，标准差为100，那么线性变换公式为：Ti=500+100Zi由此得到考生各科及总分的常模量表分数。考生各科分数和综合分的取值范围均为100—900，常模为500. 常模转换分数是根据高考的目的，按照正态分布的原理，把原始分数转换成标准分数。这种标准分数的平均分为500，标准差为100，每一常模转换分数都与该分数以下的考生数与考生总数的比例有确定的对应关系，见高考标准分与百分等级对照表。 如某考生数学高考成