《新编基础物理学》下册习题解答一一分析副本.doc

PAGE 35 PAGE 1 第九章习题解答 9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷,如果当两小球相距2.0m时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？ 分析：运用库仑定律求解。 解：如图所示，设两小球分别带电q1，q2则有 题9-1解图q1+q2=5.0×10-5C ① 题9-1解图 由题意，由库仑定律得： ② 由①②联立得： 9-2 两根6.0×10-2m长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为0.5×10-3kg的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成60°角的位置上。求每一个小球的电量。 分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。 解：设两小球带电q1=q2=q，小球受力如图所示 题9-2解图 题9-2解图 ② 联立①②得： ③ 其中 代入③式，即： q=1.01×10-7C 9-3 电场中某一点的场强定义为，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？为什么？ 答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷q0所受力与q0成正比，故是与q0无关的。 9-4 直角三角形ABC如题图9-4所示，AB为斜边，A点上有一点荷，B点上有一点电荷，已知BC=0.04m，AC=0.03m，求C点电场强度的大小和方向(cos37°≈0.8, sin37°≈0.6). 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如题图9-4所示C点的电场强度为 题9-4 题9-4解图 C 方向为： 即方向与BC边成33.7°。 9-5 两个点电荷的间距为0.1m，求距离它们都是0.1m处的电场强度。 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 题9-5解图 题9-5解图 ，沿x、y轴分解： ∴ 9-6有一边长为a的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q，两个顶点放有电荷－q。试计算图中在六角形中心O点处的场强。 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如图所示.设q1=q2=…=q6=q，各点电荷q在O点产生的 电场强度大小均为： 各电场方向如图所示，由图可知与抵消. 据矢量合成，按余弦定理有： 方向垂直向下. 题9- 题9-6解图 q q q q q -q -q 题图9-6 O. 9-7 电荷以线密度λ均匀地分布在长为l的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为R的点的场强。 分析：将带电直线无穷分割，取电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的场强，再积分求解。注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，并利用场强对称性。 解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元在P点产生的场强为： 题9-8解图题9-7解图根据坐标对称性分析，E的方向是 题9-8解图 题9-7解图 9-8 两个点电荷q1和q2相距为l，若（1）两电荷同号；（2）两电荷异号，求电荷连线上电场强度为零的点的位置. 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如图所示建立坐标系，取q1为坐标原点，指向q2的方向为x轴正方向. (1) 两电荷同号.场强为零的点只可能在q1、q2之间，设距q1为x的A点. 据题意：E1=E2即： ∴ (2) 两电荷异号.场强为零的点在q1q2连线的延长线或反向延长线上，即E1=E2 解之得： 9-9 如题图9-9所示，长l=0.15m的细直棒AB上，均匀地分布着线密度的正电荷，试求：（1）在细棒的延长线上，距棒近端d1=0.05m处P点的场强；（2）在细线的垂直平分线上与细棒相距d2=0.05m的Q点处的场强；(3) 在细棒的一侧，与棒垂直距离为d2=0.05m，垂足距棒一端为d3=0.10m的S点处的场强. 分析：将均匀带电细棒分割成无数个电荷元，每个电荷元在考察点产生的场强可用点电荷场强公式表示，然后利用场强叠加原理积分求解，便可求出带电细棒在考察点产生的总场强。注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，并利用场强对称性。 题9- 题9-9解图(1) 题图9-9 题图9-9 解：(1) 以P点为坐标原点，建立如图（1）所示坐标系，将细棒分成许多线元dy.其所带电量为，其在P点的场强为，则 ∴ 方向沿Y轴负方向 (2) 建立如图所示的坐标系，将细棒分成许多线元dy.其所带电量为。它在Q点的场强的大小为： dE在x、y轴的投影为： 由图可见： ， ∴ 由于对称性，dEy分量可抵消，则 又∵θ1=π-θ2 ∴ 方向沿X轴正方向 题9-9 题9-9解图(3) 题9-9解图(2) (3) 在细棒一侧的S点处的场强。建立如图（3）所示的坐标系，分析如（