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对策论 由“齐王赛马”引入 1.对策论的基本概念 • 三个基本要素 ； • 1.局中人：参与对抗的各方； • 2.策略集 ：局中人选择对付其它局 中人的行动方案称为策略。 某局中人的所有可能策 略全体称为策略集； 3.局势对策的益损值 ：各局中人各自 使用一个对策就形成一个局势，一 个局势决定了个局众人 的对策结果 （量化）称为该局势对策的益损值） “齐王赛马”齐王在各局势中的 益损值表 （单位：千金） • 其中 ： • 齐王的策略集 : S1={S1={α1,α2,α3,α4,α5,α6}} S1={S1={ }} • 田忌的策略集：： ：： S1={S1={β1,β2,β3,β4,β5,β6}} S1={S1={ }} 下列矩阵称齐王的赢得矩阵 ： 3 1 1 1 -3 1 1 1 -1 11 1 3 1 1 1 3 1 1 1 --1 11 1 1 3 1 1 1 -1 3 1 1 1 -11 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 --11 A= 1 -A= 1 -1 3 1 1 11 3 1 1 1 A= 1 A= 1 --1 3 1 1 11 3 1 1 1 -1 1 1 3 1 1-1 1 1 3 1 1 --1 1 1 3 1 11 1 1 3 1 1 1 1 1 -1 1 1 -1 3 11 3 1 1 1 1 1 1 1 --1 3 11 3 1 1 1 -1 1 -1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 1 --1 1 1 3 1 1 1 3 1.基本概念 （续） 二人有限零和对策 ：（又称矩阵策略） 局中人为2； 每局中人的策略集中策略权目有 限； 每一局势的对策均有确定的损益 值，并且对同一局势的两个局中人 的益损值之和为零。 1.基本概念 （续） • 记矩阵对策为: • G = {SG = {S11, S, S22, A}, A} G = {SG = {S11, S, S22, A}, A} • • 甲的策略集 甲的赢得矩阵 • 乙的策略集 • “齐王赛马”即是一个矩阵策略. 2.矩阵对策的最优纯策略 • 在甲方赢得矩阵中 ： • A=[a ] ij m*n • i行代表甲方策略 i=1,2…m • J列代表乙方策略 j=1,2…n • a 代表甲方取策略i,乙方取策略j,这一局势下 ij 甲方的益损值，此时乙方的益损值为-aij （零 和性质）。 • 在讨论各方采用的策略是必须注意一个前提就 是对方是理