相似三角形复习课课件.ppt

一、复习 1.平行线等分线段定理 2.平行线分线段成比例定理 3.相似三角形的定义 4.相似三角形的基本性质 5. 相似三角形的判定定理 二、结合例题精析，剖析知识点 三、练习 四、课堂小结 五、布置作业 答案：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。 答案：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 答案：对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形． 答案：相似三角形的对应边成比例、对应角相等． 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形中对应线段的比等于相似比。 答案： ①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似； ③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形知识是平面几何 中极为重要的内容，是中考数学 中重点考查的内容，在安徽省近 几年的中考中的分值分别为：10年14分，是利用相似知识解的综合性题目，是最后一题，压轴题 11年12分，是利用相似的判定和性质来解的题，是第9、17、22题；12年12分，第22题，解答题；13年4分，最后一题的第一个问。14年8分，第9、17题；15年14分，最后一题，压轴题，由此可见，相似知识在中考中的地位。 相似三角形应用广泛，与三角形、 平行四边形联系紧密，估计明 年中考的填空题、选择题将注重 “相似三角形的判定与性质”等基础 知识的考察， 将在解答题中加大知识的横向与 纵向联系及应用问题的力度，分 值约为10分左右。下面我们通过例题进一步巩固一下相似三角形知识。 例1、如图1所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．判定△ABC与△DEF是否相似？ 例2、如图2所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． 例3、如图3，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。 （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP∶PQ∶QR。 解： （1）△BCP∽△BER； △PCQ∽△RDQ； △PCQ∽△PAB； △RDQ∽△PAB。 （2）∵四边形ABCD、ACED都是平行四边形 ∴BC=AD=CE AC∥DE B、C、E三点共线 ∴△BCP∽△BER △QCP∽△QDR BP=PR ∴ ∵RD=RE ∴ ∴RQ=2PQ ∴PR=RQ+PQ=3PQ ∴BP=PR=3PQ ∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2 例4、如图4，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD＝CE， AD与BE相交于点F， BD ＝AD·DF吗？ 为什么？ 解：BD ＝AD·DF 理由是： ∵BC＝AB CE＝BD ∠BCE＝∠ABD ∴△BCE≌△ABD ∴∠FBD＝∠BAD ∵∠BDF＝∠ADB ∴△BDF∽△ADB ∴ ∴BD ＝AD·DF 三、课堂练习 如图5，己知：在RT△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E， 且∠CBD＝∠A， 若AD∶AO＝8∶5， BC＝2， 求BD的长。 解：连接DE， ∵AE是直径 ∴∠ADE=90° ∵∠C=90° ∴∠ADE=∠C ∵∠CBD=∠A ∴△ADE∽△BCD ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 答：BD的长是 。 四、课堂小结 1、要掌握基础知识和基本技能。 2、判定三角形相似的几条思路： （1）条件中若有平行，可采用判定方法1； （2）条件中若有一对角相等，可再找一对角相等或找夹边对应成比例； （3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等； （4）条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。 3、在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。 4、运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。 五、布置作业 如图6，己知△ABC是边长为6cm的等边三角形， 动点P、Q同时从A、B 两点出发， 分别沿AB、BC 方向匀速运动， 其中点P的运动速度是1