一元回归及简单相关分析..ppt

r无单位，-1 ≤ r ≤ 1。 二、相关系数的性质 样本相关系数平方为： r 0 --- 正相关（positive correlation) r 0 --- 负相关 (negative correlation) （与回归系数b的符号相同） r=0 --- 不相关（零相关）， |r|=1 --- 完全相关。 散点呈椭圆形分布，从无规则地分散逐渐聚拢到一条直线上，X、Y 同时增减---正相关；X、Y 此增彼减---负相关。 散点在一条直线上， X、Y线性相关，X、Y 变化趋势相同----完全正相关;反向变化——完全负相关。 点子无规则地分布，说明X、Y变化互不影响，两者不相关。 r≈0 不同r值的散点图 三、 相关系数的计算 【例10.14】在研究水稻籽粒蛋白质含量时，采用两种不同的测定方法，一种是凯氏定氮法（KP法），另一种是染料结合法（DBC法）。用这两种方法测得的结果如下表，计算两者的相关系数。 和 列出计算表： 解： 结论：两种方法所测得的蛋白质含量之间存在正相关。 |t|tα/2时，两变量相关显著； |t|tα/2时，两变量相关不显著。 H0: ρ=0 HA: ρ≠0 检验统计量为： df=n-2 四、相关系数检验 1、相关系数显著性的 t 检验 对于同一资料，tb＝tr，检验完全等价 【例10.15】检验例10.14中相关系数的显著性。 H0: ρ=0 HA: ρ≠0 检验统计量为： t8,0.01/2=3.355，t t8,0.01/2，拒绝H0 结论：两者相关极显著。 解： 2、相关系数检验表 附表12 k=独立自变量个数 df=n-2 r rα，两变量间相关显著。 2、相关系数检验表 附表12 3、z变换 r rα，两变量间相关显著。 五、相关系数与回归系数的关系 以X为自变量，Y为因变量 以Y 为自变量， X为因变量 X、Y 相关 X、Y 相关系数是两回归系数的几何平均数。 * * 2、a的显著性检验 H0: α=α0 HA: α≠α0 检验统计量为： | t |tn-2,α/2时，拒绝H0，接受HA； | t |tn-2,α/2时，接受H0。 df=n-2 【例10.5】以例10.1中的数据为例，检验a是 否抽自α = 100的总体 。 t5,0.05/2=2.571，|t| t5,0.05/2，拒绝H0，即拒绝α = 100。 结论： a不是抽自α = 100的总体 。 解： 三、两个回归方程的比较 对两个回归方程的b和a的差异显著性检验之后，就能判断它们是否来自同一总体。若来自同一总体，则可以将它们合并为一个回归方程。 ⑴ 检验MSe1和MSe2有无显著差异： F Fα/2时，拒绝H0，说明两回归线的总体方差不一致，差异显著； FFα/2时，接受H0，说明两回归线有一共同的总体方差，估计值为： H0: σ12=σ12 HA: σ12≠σ12 检验统计量为： (df: n大-2, n小-2) |t|tα/2时，说明两回归线的回归系数差异显著； |t|tα/2时，说明两回归线有一共同的总体回归系数，估计值为： H0: β1-β2=0 HA: β1-β2≠0 ⑵ 检验b1和b2有无显著差异： 检验统计量为： df: (n1-2)+(n2-2) 或 |t|tα/2时，说明两回归线的a差异显著； |t|tα/2时，说明两回归线的a有一共同的总体，合并值为： H0: α1-α2=0 HA: α1-α2≠0 检验统计量为： df: (n1-2)+(n2-2) 或 ⑶ 检验a1和a2有无显著差异： 以上的检验，都是后者在前者差异不显著的基础上进行的，若前者差异显著，后面的检验则可终止；若三者的检验，差异均不显著，则两回归方程可合并为一个回归方程。 【例10.6】在优质育种工作中，为了快速筛选优良原始材料，采用染料结合（DBC）法测定种子中的碱性氨基酸含量。实验测定了大麦和黑麦每试样的染料结合力（DBC）与碱性氨基酸含量，结果如下，试检验两回归线有无显著差异。 列出计算表： 解： ⑴ 检验MSe1和MSe2有无显著差异： FFα/2，接受H0，两回归线有一共同的总体方差，估计值为： H0: σ12=σ12 HA: σ12≠σ12 检验统计量为： |t|tα/2，两回归线有一共同的总体回归系数，估计值为： H0: β1-β2=0 HA: β1-β2≠0 ⑵ 检验b1和b2有无显著差异： 检验统计量为： |t|tα/2，两回归线的a差异显著。 H0: α1-α2=0 HA: α1-α2≠0 检验统计量为： ⑶ 检验a1和a2有无显著差异： |t|tα/2，两回归线的a差异