一元一次方程应用1..pptx

一元一次方程》全章复习与巩固 学习目标 　　1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系； 　　2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据； 　　3．会根据实际问题列方程解应用题． 要点一、一元一次方程的 概念 二、等式的性质与去括号法则 三、一元一次方程的解法 四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 ①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 要点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 　　等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 　　 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则： 合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不 变． 3．去括号法则： 　　（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 　　（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率　 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价　 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数　 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：． 【总结升华】凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程 有时需要对方程进行等价变形后再判断． 【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案． 类型二、一元一次方程的解法 　解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12 去括号，得3y+6-6+10y＝12 合并同类项，得13y＝12 未知数的系数化为1，得 将(x+1)及(x-1)看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程． (x-4)(278+463×2-888×7)＝0 【变式】解方程： 278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)＝0 解：原方程可化为278(x-4)+463×2(x-4)-888×7(x-4)＝0 x-4＝0 x＝4 类型三、一元一次方程的应用 5．(南京)甲车从A地出发以60 km／h的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发， 以80 km／h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车． 　解：设乙车出发后x小时追上甲车 依题意得60×0.5+60x＝80x 解得x＝1.5． 答：乙车出发后1.5小时追上甲车． 【总结升华】此题的等量关系为：甲前0.5 h的行程+甲后来的行程＝乙的行程． 　6. (南昌)剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换)．有关销售策略与售价等信息如下表所示： 某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片? 解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架． 依题意，得 (0.55-0.05)·50x+(1-5)x＝2×(2.5—2)×8400， 　　 　 解得x＝400． 　　　　 销售出的刀片数：50×400＝20000(片)． 甲厂家利润×2＝乙厂家利润． 　　【变式】某文具店为促销X型计算器，优惠条件是一次购买不超过10个，每个38元，超过10个，超过部分每个让利2元(即每个36元)，问李老师用812元共买了多少个？ 　解：设李老师用812元共买了x个，依题意可得： 1．已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值． 解：因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程， 　 　所以3m-4＝0且5-3m≠0． 　【总结升华】按照一元一次方程的定义．方程是关于x的一元一次方程，就是说x的二次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合这两个条件． 【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别