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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 （全卷满分160分，考试时间120分钟） 棱锥的体积，其中为底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（2012年江苏省5分）已知集合，，则 ▲ ． 【答案】。 【考点】集合的概念和运算。 【分析】由集合的并集意义得。 2．（2012年江苏省5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校 高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 【答案】15。 【考点】分层抽样。 【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。 3．（2012年江苏省5分）设，（i为虚数单位），则的值为 ▲ ． 【答案】8。 【考点】复数的运算和复数的概念。 【分析】由得，所以， 。 4．（2012年江苏省5分）下图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ． 【答案】5。 【考点】程序框图。 【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表： 是否继续循环 k 循环前 0 0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈 否 输出5 ∴最终输出结果k=5。 5．（2012年江苏省5分）函数的定义域为 ▲ ． 【答案】。 【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 。 6．（2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】。 【考点】等比数列，概率。 【解析】∵以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8， ∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。 7．（2012年江苏省5分）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 ▲ cm3． 【答案】6。 【考点】正方形的性质，棱锥的体积。 【解析】∵长方体底面是正方形，∴△中 cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。 ∴四棱锥的体积为。由 8．（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 ▲ ． 【答案】2。 【考点】双曲线的性质。 【解析】由得。 ∴，即，解得。 9．（2012年江苏省5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ▲ ． 【答案】。 【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。 【解析】由，得，由矩形的性质，得。 ∵，∴，∴。∴。 记之间的夹角为，则。 又∵点E为BC的中点，∴。 ∴ 。 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。 10．（2012年江苏省5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中．若， 则的值为 ▲ ． 【答案】。 【考点】周期函数的性质。 【解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①。 又∵，， ∴②。 联立①②，解得，。∴。 11．（2012年江苏省5分）设为锐角，若，则的值为 ▲ ． 【答案】。 【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 【解析】∵为锐角，即，∴。 ∵，∴。∴。 ∴。 ∴ 。 12．（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ▲ ． 【答案】。 【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离 【解析】∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。 ∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有 公共点； ∴存在，使得成立，即。 ∵即为点到直线的距离，∴，解得。 ∴的最大值是。 13．（2012年江苏省5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式 的解集为，则实数c的值为 ▲ ． 【答案】9。 【考点】函数的值域，不等式的解集。 【解析】由值域为，当时有，即， ∴。 ∴解得，。 ∵不等式的解集为，∴，解得。 14．（2012年江苏省5分）已知正数满足：则的取值范