一二阶电路的时域分析..doc

PAGE Chapter 7 一阶电路和二阶电路的时域分析 PAGE 70 §7.1 动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路的方程 1.动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。 2.动态电路的方程： 电路中有储能元件（电容或电感）时，因这些元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的。根据KCL、KVL和支路方程式（VAR）所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分-积分方程。 一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路（RC电路、RL电路）。 3.动态电路的特征：当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态。 换路：电路或参数的改变引起的电路变化。 ：换路时刻，换路经历的时间为 0_ 到 ； ：换路前的最终时刻； ：换路后的最初时刻； 4.经典法（时域分析法）：根据KCL，KVL和VAR建立描述电路的以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到所求变量（电流或电压）的方法。 用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。 电路独立初始条件： 和 。 二、电路的初始条件 1.电容的电荷和电压 取 , 则 若 ， 则 ，且 电容上电荷和电压不发生跃变！ ① 若 时，, , 则有 , , 故换路瞬间，电容相当于电压值为 的电压源； ② 若 时，, 则应有 , 则换路瞬间，电容相当于短路。 2.电感的磁链和电流 取 ，则 若（有限）， 则 , 且 电感的磁链和电流不发生跃变！ ① 若 时，，则有 , 故换路瞬间，电感相当于电流值为的电流源； ② 若 时， ，则应有 , 则换路瞬间，电感相当于开路。 3.独立初始条件 和 ： 由 时的 和 确定。 非独立初始条件（电阻电压或电流、电容电流、电感电压）需要通过已知的初始条件求得。 初始值计算（例7-1）。 4.确定初始值的方法 ① 取独立电源 时的值； ② 把电容用 的电压源代替，把电感用 电流源代替； ③ 画出 时的等效计算电路； ④ 列方程求解电阻电路可得其他初始值。 §7-2 一阶电路的零输入响应 零输入响应：无外施激励，由动态元件的初始值引起的响应。 RC电路的零输入响应 电路的微分方程为 这里，特征方程 RCs + 1 = 0，特征根 ，时间常数。 ① ，换路时，，但 ，电流发生跃变； ② 时间常数 越小，电压、电流衰减越快，反之，则越慢； 时，； 时,。 ⅰ）经过常数 ，总有 ⅱ) 过渡过程的结束，理论上 ； 工程上 。 ③ 指数曲线上任意点的次切距长度 都等 ； ④ ，可用改变电路的参数的办法加以调节或控制； ⑤ 能量转换关系：电容不断放出能量，电阻不断消耗能量，最后，原来储存在电容的电场能量全部为电阻吸收并转换为热能。 例7-1：下图所示电路中，时，开关 由a投向b，在此以前电容电压为，试求 时，电容电压及电流。 解： 时间常数 , 从C左端看进去的入端电阻。 例7－2：电路如下图， 时打开开关 ，求 。 解：时，开关尚未断开瞬间，(隔直)； 时，开关刚断开瞬间，。 其中 为 c, d 两端向右看的等到效电阻，。 将电容用电压源 进行替代后，得电阻网络如上图，则 二、RL电路的零输入响应 电路的微分方程及其解为 时间常数 由 ，L越小，或R越大，则电流、电压衰减越快。 ① 零输入响应是在输入为零时，由非零初始状态产生的，它取决于电路的初始状态和电路的特性； ② 零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，因为没有外施电源，原有的贮能总是要逐渐衰减到零的； ③ 零输入比例性，若初始状态增大倍，则零输入响应也相应地增大倍； ④ 特征根具有时间倒数或频率的量纲，故称为固有频率。 §7-3 一阶电路的零状态响应 零状态响应：零初始状态下，由在初始时刻施加于电路的输入所产生的响应。 RC电路的零状态响应 电路的微分方程为 通解为 ∴ 其中 ① 为稳定分量，与外施激励的变化规律有关，又称强制分量； ② ( 对应齐次方程的通解 ) 取决于特征根，与外施激励无关，也称为自由分量，自由分量按指数规律衰减，最终趋于零，又称为瞬态分量。 例7－3：在下图所示电路中，时，开关由a 投向b, 并设在 时，开关与a端相接为时已久，试求 时，电容电压及电流，