开侨中学高三理科数学第五周周五训练卷.docVIP

2018届高三理科数学第五周周五训练卷（3月30日） 1．已知数列 QUOTE 满足 QUOTE ，当 QUOTE 时， QUOTE 是递增数列，则实数 QUOTE 的取值范围是__________． 2．春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布 QUOTE ，若 QUOTE ，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过 QUOTE 人的概率为__________． 3．已知函数 QUOTE ，存在 QUOTE ，使得 QUOTE ，则 QUOTE 的取值范围是__________． 4．已知， 是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________． 5．设数列 QUOTE 的前 QUOTE 项和为 QUOTE ，且满足 QUOTE （ QUOTE ）. （1）求数列 QUOTE 的通项公式； （2）是否存在实数 QUOTE ,使得数列 QUOTE 为等差数列？若存在，求出 QUOTE 的值,若不存在,请说明理由. 6．如图，在锐角中， ， ， ，点在边上，且，点在边上，且， 交于点． （1）求的长； （2）求及的长． 7．已知直线 QUOTE （ QUOTE 为参数），曲线 QUOTE （ QUOTE 为参数），以坐标原点为极点， QUOTE 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系. （1）求曲线 QUOTE 的极坐标方程，直线 QUOTE 的普通方程； （2）把直线 QUOTE 向左平移一个单位得到直线 QUOTE ，设 QUOTE 与曲线 QUOTE 的交点为 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 为曲线 QUOTE 上任意一点，求 QUOTE 面积的最大值. 8．如图，在几何体 QUOTE 中，四边形 QUOTE 为直角梯形， QUOTE ，四边形 QUOTE 为矩形，且 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 为 QUOTE 的中点. （1）求证： QUOTE 平面 QUOTE ； （2）若 QUOTE ，求平面 QUOTE 与平面 QUOTE 所成的锐二面角的大小. 理科数学第五周周五训练卷参考答案： 1． QUOTE 【解析】 QUOTE ，两式相减可得 QUOTE ，又 QUOTE 数列 QUOTE 为公比为 QUOTE 的等比数列， QUOTE ，设 QUOTE QUOTE ，因为 QUOTE 是递增数列，所以， QUOTE 恒成立， QUOTE ，实数 QUOTE 的取值范围是 QUOTE ，故答案为 QUOTE . 2． QUOTE 【解析】根据正态分布的对称性，每个安检人口超过1100人的概率： QUOTE . 所以这三个安检人口每天至少有两个超过1100人的概率为 QUOTE . 3． QUOTE 【解析】 根据题意， QUOTE ，由图象可知， QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，故答案为 QUOTE . 4．【解析】渐近线的斜率为.设,根据双曲线的定义有,且,两式相除得到即由于,所以,所以,即斜率的取值范围是. 5．试题解析：（1）由 QUOTE （ QUOTE ）， 可知当 QUOTE 时， QUOTE .又由 QUOTE （ QUOTE ）. 可得 QUOTE ，两式相减，得 QUOTE ， 即 QUOTE ，即 QUOTE .所以数列 QUOTE 是以2为首项,2为公比的等比数列 故 QUOTE . （2）由（1）知， QUOTE ， 所以 QUOTE 若 QUOTE 为等差数列， 则 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 成等差数列， 即有 QUOTE ， 即 QUOTE ，解得 QUOTE . 经检验 QUOTE 时， QUOTE 成等差数列，故 QUOTE 的值为-2. 6．试题解析：（Ⅰ）在锐角中， ， ， ， 由正弦定理可得，所以． （Ⅱ）由， ，可得， ， 所以 ，因为，所以， ，在中， ， ， ， 由余弦定理可得 ， 所以 ． 由，得，所以． 7．试题解析： （1）把曲线 QUOTE 消去参数可得 QUOTE ， 令 QUOTE ， QUOTE ，代入可得曲线 QUOTE 的极坐标方程为 QUOTE .把直线 QUOTE 化为普通方程 QUOTE . （2）把直线 QUOTE 向左平移一个单位得到直线 QUOTE 的方程为 QUOTE ，其极坐标方程