等腰三角形与等边三角形的性质与判定.docx

PAGE \* MERGEFORMAT1 等腰三角形与等边三角形的性质与判定 学生姓名 年级 学科 数学 授课教师 日期 时段 核心内容 等腰三角形及等边三角形的性质与判定，“等边对等角”与“等角对等边”的综合运用，30的直角三角形的性质。 课型 一对一 教学目标 了解等腰三角形的概念；理解等腰三角形的性质，能运用性质解决相关问题； 能够运用两个角相等或轴对称的性质等判断三角形是等腰三角形； 理解等边三角形的性质，能运用性质解决问题；会判定一个三角形是等边三角形； 掌握有一个角是30的直角三角形的性质。 重、难点 理解等腰三角形与等边三角形的性质，并利用性质解决问题； 会判定一个三角形是等腰三角形或等边三角形； 等腰三角形与等边三角形性质与判定综合运用。 课首沟通 上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。 知识导图 课首小测 1、（2014萝岗区期末）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（） A.9 B.7 C.12 D.9或12 2、（2014番禺区期末）下列说法正确的是（） A.等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 B.等腰三角形的两个底角相等 C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D.顶角相等的两个等腰三角形全等 3、（2014白云区期末）在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是（　　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4、如图，△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C= . 5、(2014天河区期末)如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分EC,垂足为D,ED=3，则CE的长为。 知识梳理 一、等腰三角形 1. 定义 的叫做等腰三角形．相等的两条边叫做，另一条边叫做。两腰所夹 的角叫做，腰与底边的夹角叫做。 2. 性质 性质1：等腰三角形的两个底角。（简写成“”）。 性质2：等腰三角形的、、相互重合（简称“”）性质3：等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，即为。 3.判定 （1）有两条边的三角形是等腰三角形。 （2）如果三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“ ”） 二、等边三角形 1. 定义 都相等的三角形是等边三角形． 2. 性质 性质1：等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于； 性质2：等边三角形是，并且有对称轴，分别为三边的垂直平分线。 3.判定 （1）三个角都的三角形是等边三角形； （2）都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60的是等边三角形。 三、含30的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它对的等于的一半. 导学一：等腰三角形的性质 知识点讲解1： “等边对等角” 例题 1、（2014华美英语实验期中）等腰三角形的其中一个角为50°，则它的顶角是___________度. 2、（2014四川南充）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（） A. 30° B．36° C．40° D．45° 3、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF。 （1）求证：△EBD≌△PCE （2）若∠A=40°，求∠DEF的度数。 我爱展示 1、（2012甘肃白银中考）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则 ∠A=　_________　度． 2、（2013白云区华附新世界期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）． A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120° 3、如图所示，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为______°. 知识点讲解2： “三线合一” 例题 1、（2014浙江丽水中考）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是　　． 2、已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：BD＝CE． 我爱展示 如图所示，在等腰△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE。 知识点讲解3：等腰三角形的边的计算 例题 1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9和12两部分，求腰长和底长． 2、已知等腰三角形的周长为12，腰长为，求的取值范围 我爱展示 已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为12和1