6.2矩形的性质与判定(2).pptVIP

6.2 矩形的判定 复习回顾 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 四边形 平行四 边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 矩形的性质 (1) 边：对边平行且相等 (2) 角：四个角都是直角 (3) 对角线：相等且互相平分 A B D C ∵ 矩形ABCD, ∴AB CD，AD BC． ∵矩形ABCD ∴ AC=BD 且OA=OB=OC=OD. ∵ 矩形ABCD ∴ ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°． O 性质 课前热身 1、矩形的四个内角都是______。 2、矩形的对角线______且 __________。 直角 相等 互相平分 3、矩形是______________对称图形。 轴对称和中心 4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。 5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。 30° 一半 中线 一半 矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. ∵在 ABCD中 ∠B=90° ∴四边形ABCD是矩形 A B C D ∟ 3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC， 试说明四边形ABCD是矩形。 证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形 A B C D ∟ 4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : 四边形ABCD是矩形。 D B C A 证明： ∵AB=6,BC=8,AC=10 ∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2 ∴ ∠B=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD是矩形 情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: AB=CD BC=BC AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） 又∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC,AB∥DC 在△ABC和△DCB中 对角线相等的平行四边形是矩形。 A B D C 几何语言： ∵在 ABCD中 AC=BD ∴ ABCD是矩形 0 A O B D C 6、已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO， 试说明四边形ABCD是矩形。 证明： ∵ AO=BO=CO=DO ∴AO=CO，BO=DO ∴四边形EFGH是平行四边形 即AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 又∵AO+CO=BO+DO 有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角 A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 探究 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 P15你能证明上述结论吗？ 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D ∟ ∟ ∟ 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 命题：有三个角是直角的四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： 5、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD， 求证：四边形AEBD是矩形。 证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD ∴ ∠E=90°, ∠D=90° ∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线 ∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ABP ∴ □ AEBD是矩形 C B A D E P ∟ ∟ ⌒ ⌒ 1 2 ∴ ∠1+∠2= (∠ABC+∠ABP)= ×180°=90° 即∠DBE=90° 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线互相