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2014-2016高考理科不等式真题汇编（含答案） 一．2014年不等式高考真题 1．(2014上海)设,则“”是“”的（ ） 充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 2．(2014四川)若，，则一定有（ ） A、 B、 C、 D、 3.(2014上海)若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________. 4.(2014新课标I).不等式组的解集记为.有下面四个命题： ：，：, ：，：. 其中真命题是 .， .， .， .， 5. (2014新课标II)设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 6(2014天津)设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（　） （A）2　　 （B）3　 （C）4　　 （D）5 7. (2014广东)若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m，则M-m= A．8 　　 B.7 　　　C.6 D.5 8. (2014北京)若满足且的最小值为-4，则的值为（ ） 9(2014天津)设，则|“”是“”的（　　） （A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件　　 （D）既不充要也不必要条件 10(2014江西) (1).（不等式选做题）对任意,的最小值（ ） A. B. C. D. 二．填空题 1. （2014大纲）设满足约束条件，则的最大值为 . 2（2014浙江）当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________. 3、（2014福建）要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元） 4（2014福建）若变量满足约束条件则的最小值为______ 5 (2014重庆)若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________. 6. （2014辽宁）对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 . 7(2014湖南).若变量满足约束条件，且的最小值为，则. 8(2014湖南)的不等式的解集为，则________. 9 (2014陕西) (不等式选做题)设，且，则的最小值为 三．解答题 1. (2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 若，且. (Ⅰ) 求的最小值； （Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由. 2. (2014新课标II)（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数= （Ⅰ）证明：2； （Ⅱ）若，求的取值范围. 3. （2014辽宁） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，，记的解集为M，的解集为N. （1）求M； （2）当时，证明：. 4（2014福建）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选将 已知定义在R上的函数的最小值为. （ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求的值； （ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若为正实数，且，求证：. 二．2015年不等式高考真题 1.【2015高考四川，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ） （A）16 （B）18 （C）25 （D） 2.【2015高考北京，理2】若，满足则的最大值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 3．【2015高考广东，理6】若变量，满足约束条件则的最小值为（ ） A． B. 6 C. D. 4 4.【2015高考陕西，理9】设，若，，，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得，，…， 同时成立，则正整数的最大值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6.【2015高考天津，理2】设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为( ) （A）3