北师大八年级下册数学.doc

--- ---- 北师大八年级下册数学 6.5《三角形内角和定理的证明》教学设计 蓝田县普华镇马楼中学 陈雅鸿 教学课题：北师大八年级下册数学6.5《三角形内角和定理的证明》 教材分析： (一)教材的地位和作用： 这节内容是在前面探索 “三角形内角和是180°”这个结论基础上编排的，学生对这个结论也曾进行过简单的说理，本节课旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的基本要求和格式，促使学生逐渐养成逻辑思维方法，发展学生的证明素养。 三角形内角和定理是三角形的一个重要性质，它从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，教材从学生实践操作逐步发展到证明过程，训练学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。课本议一议引导学生一题多解，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。 因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。 (二)教学目标： 【.知识与技能目标】掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。 【.过程与方法目标】 1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。 【情感与态度目标】通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验解决问题的成就感和成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。 （三）教学重难点： 本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 本节课的难点是：从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的难点。 教学方法：引导发现法、尝试探究法。 教学过程： 一、创设情景、提出问题： “三角形内角和是180°”这个命题是个真命题吗？你是怎样知道的？ （学生回答：是个真命题。我们是从度量、折纸、拼角得到的）。教师指出：实验都是会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的正确性呢？通过证明，由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。 二、探究新知 （一）动手操作、探索解法： 每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？ 1、开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚。），各小组派代表展示拼图，并说出理由。 学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。拼图过程的实质是角的移动，可以搬一个角，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。从而启发学生合理添加辅助线（学生讨论，通过平行线来平移角，教师点评），为书写证明过程做好铺垫。 2、指导学生写出已知、求证、证明过程（抽两人板演，教师点评，规范证明格式）。 ABCED初次添加辅助线应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不能 A B C E D 已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) （二）议一议、开阔思野： 利用平角定义，在证明三角形内角和定理时，把三个角集中到三角形的某一个顶点，引导学生在前一题的基础上，‘搬二个角’把角‘搬’到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线。 这一想法可行吗？若可行，请写出证明过程。 ABCD A B C D E 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。 让学生讲解自己的思维过程和解法。 教师对学生猜想适当点拨，作为课外研究课题，可以调动学生的研究兴趣。并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路。 （三）例题解析，强化重点：已知：如图， AB∥CD。求证：∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（用两种方法证明）。 A B A B A B E F E E C D C D C D （四）应