初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题.docVIP

锐角三角函数知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 对边邻边斜边ACB如下图，在Rt△ 对边 邻边 斜边 A C B 则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) 3、 4、特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 0 1 不存在 5、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 6、正切的增减性： 当0°90°时，tan随的增大而增大。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。 2、应用举例： ①仰角：视线在水平线上方的角； ②俯角：视线在水平线下方的角。 ③坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 ④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。 如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 ⑤指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。 如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 锐角三角函数练习 一、选择题 1、把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（ ）． A．sinA＝sinA′ B． sinA＝2sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinA的值是（ ） eq \f(3,5) B． eq \f(4,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) 3、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（ ） A． B． C． D． 4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则COSα的值是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若，，则tan∠ACD的值为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6、计算的结果是（ ） A．2 B． C．1 D．． 7、如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ） A． 25 B． 26 C． 27 D． 28． 8、如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ） A．（）m B．21.6m C． m D．m 9、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（ ） 第8题图A．sinα B．COSα C．tanα D． 第8题图 图 图 10 第9题图 二、填空题 10． 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA= ． 11． 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，则a＝_______． 12． 如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sinα=______ ． 13．已知：α是锐角，tanα=，则cosα=_______． 14．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 15．tan230°+2sin60°-tan45°·sin90°-tan60°+cos 230°=____________． 16．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则CA1= ， 三、解答题 17、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求tanα的值． 18、