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数形结合思想在高中数学教学中的应用
◆韩玉红
(中国海洋大学基础教学中心)
, 。 ,
数形结合思想贯穿着整个高中数学内容的始终 同时它在高考中占有非常重要的地位 所谓数形结合思想
。 “ , ”, ,
就是在研究问题时把数和形结合起来考虑 通过 以形助数 以数解形 能够使复杂问题简单化 抽象问题具
。 、 、 。
体化 在应用数形结合思想方法的同时注意遵循等价性原则 双向性原则 简单性原则
数形结合思想方法 数学解题 应用策略
、 (2) 。
一 引言 解决函数问题 函数是描述变量之间的依赖关
, , 。
数学思想是数学的灵魂 是数学知识的高度概括 系的重要数学模型 要求掌握几种不同增长的函数模型
。 ( 、 、 、 ), ,
是学生解决问题的手段 最常用的数学思想有函数与方 指数函数 对数函数 幂函数 反函数等 另外 数
、 、 、 。
程思想 转化与化归思想 分类讨论思想 数形结合思 形结合还可以解决函数和方程的解的问题
。 , , (3) 。 ,
想 其中 数形结合思想在数学中的地位尤为重要 是 解决方程与不等式问题 处理方程问题时 把
。 ;
数学思想方法的精髓之一 我国著名数学家华罗庚先生 方程的根的问题看作两个函数的交点问题 处理不等式
1964 1 《 , , ,
在 年 月撰写的 谈谈与蜂巢的结构有关的数学 时 从题目的条件和结论出发 联系相关函数 着重分
》 , , 。
问题 用一首诗完美的阐述了数形结合的价值和本质 析其几何意义 从图形上找出解题的思路
“ , 。 (4) 。
即 数形本是相倚依 焉能分作两边飞 数缺形时少直 解决三角函数问题 单位圆是研究三角函数的
, 。 , , ,
觉 形缺数时难入微 数形结合百般好 隔裂分家万事 重要工具 借助它的直观 可以使学生更好地理解三角
。 , 。” , 。
休 几何代数统一体 永远联系莫分离 函数的概念和性质 体现了数形结合的思想
, (5) 。
数形结合思想的应用十分广泛 运用数形结合思想 解决线性规划问题 线性规划问题是在约束条
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