特殊的四边形培优.docVIP

PAGE 16 - 1.如图，已知在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=BE，则∠EDF=______度． 如图，四边形ABCD是正方形，△BDE是等边三角形，EF⊥DF,则∠BEF=________ 3.如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为_______ 4. 如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，∠BAD=120°，P点在BD上，则PE+PC的最小值为（　　） 5.如图,矩形AEFG与矩形APQK的周长都等于120cm,求△ABC的周长 6.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，DC边的中点，AN与MC交于P点，若∠MCB=∠NBC+33°，那么∠MPA的大小是（　　） 边长为25cm的正方形纸片,AD上有一点P,且AP=6cm,将这纸片折叠使B落在P上,则折痕的长是________ 已知直角三角形ABCD中,∠C=90°,AC=3,BC=5,以AB为边向外作正方形ABEF求此正方形中心O到C点的距离OC的长________ 如图,已知在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点.（1）求证BF⊥DF（2）若AB=8,AD=6,求DF的长 10. 如图，已知三角形ABC中，AB=AC,点M为BC的中点，MG⊥BA于G,MD⊥AC于D,GF⊥AC于点E，GF与DF相交于点F,（1）求证：四边形HGMD是菱形（2）若∠GMD=120°，求证：从M点向所对的HG和HD边引出的两条垂线MK和MQ分别平分这两条线段. 11．如图,将一矩形的每一内角三等分,连接靠近同一边上的两三等分线所交成4交点组成四边形EFGH,试判断四边形EFGH形状 12. 在正方形ABCD中,AK和AN是∠A内的两射线,BK⊥AK,BL⊥AN,DM⊥AK,DN⊥AN,试求KL=MN 1.在锐角△ABC中,BE是高,CF是中线,若∠ACF=30°则BE:CF=________ 2. 如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，G是AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ：BE=______． 3.如图，△ABC中，∠BAC=120°,以AB,AC为边分别向形外作正三角形ABD和正三角形ACE,M为AD中点,N为AE中点,P为BC中点,求∠MPN的度数 . 4. 凸五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,∠CAD=30°,∠BAE=70°,F是CD中点,且FB=FE,则∠BAC=_________. 5. 已知：如图所示，在△ABC中，D、G分别为AB、AC上的点，且BD=CG，M、N分别是BG、CD的中点，过MN的直线交AB于点P，交AC于点Q，求证：AP=AQ。 6．如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E,F,G,H,分别是AD ,BC,BE ,CE的中点.（1）.求证:四边形EGFH是菱形（2）.若BC=2AD.且梯形ABCD的面积为30平方厘米,求四边形EGFH的面积 7.已知△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,求证:DM=1/2AB 8. 在△ABC中,点D在CA的延长线上且AD= AC,E为BC的中点,DE交AB于F，过F引直线MN垂直DE，P为MN上一点，求证PD=PE 9 10. 线段AB,CD相交于点O,且AB=CD,E,F分别为BC,AD的中点，连接EF分别交AB,CD于P,H如图，求证：OP=OH 1. 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,CE⊥AB于点E.求证：∠DME=3∠AEM. 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=- x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标；（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出 的值；如果不存在，请说明理由． 3.如图,矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为_____ 4.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．（1）如图（1），在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥C′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′．（3）在（2）的条件下，设T（x，y）①探求：y与x之间的函数关系式．②指出变量x的取值范围．（