走进数学思维(周炳炎)..ppt

? 什么是思维？ 思维是人类大脑能动地反映客观现实的过程，是人类开动脑筋认识世界的过程中进行比较、分析、综合的能力，是人类大脑的一种机能。思维是复杂的，多形态的，一个人同时并存着几种不同形态的高度发达的思维。一般把思维分为三种类型： 1．直观动作思维　　2．形象思维 3．抽象思维： 　　这三种类型的思维活动，语言在其中的作用是不相同的。前两种思维很少语言的活动，一般称为非语言思维，第三种思维主要依靠语言进行，所以是语言思维。 什么是数学思维 思维是人脑对客观事物的本质属性和事物之间内在联系的规律性所作的概括与间接的反映。数学思维是以数量关系和空间形式为思维对象，.以数学的语言和符号为思维的载体，并以认识和发展数学规律为目的的一种思维。数学思维有一般思维的分类特点和智力品质，但也有其特殊性。 数学思维的分类。根据数学思维反映的对象(数量关系和空间形式)不同，数学思维可以分为函数思维和空间思维。 数学思维具有抽象性、严谨性、统一性。 *据邵瑞珍的研究(《教育心理学》，上海教育出版社) 走进数学思维 数学思维：一个持续的热点与难点。 现状与问题 （ “数学思想方法：想说爱你不容易。”《湖南教育》，2008，第十一期） ：（“感受小学数学思想的力量” 《人民教育》07年第18期 张景中院士） 第一，普遍的思想障碍：由于小学数学的内容较为简单，因此就不可能很好体现数学思维。 一些相关的看法 小学数学不必提什么数学思想吧？那有什么意思呀？真的搞不懂，你们的学生个个是天才吗？对学生没有必要说这个事吧？ 数学思想是很抽象的。 小学生没有一定的数学知识怎么能体验和理解那个东西（数学思想方法）呀？ 对小学生谈数学思想是有点虚的感觉呀。 和小学生谈什么所谓的数学思想有一点拔苗助长的味道。 第二，实践中的问题：教学内容贫乏；我们还可经常看到“简单移植”、“随意拔高”等不恰当的作法。 相应的分析 “一谈到具体的教学案例，老师们往往首先想到的是圆（包括平行四边形、梯形等平面图形）的面积公式的推导……课程改革以来，不同版本的“解决问题的策略”、“数学广角”等内容因为显性地体现数学思想方法，又成为各种公开课、赛课的热点题材，除此以外，似乎其它内容再无思想方法可言。” 应有的认识 数学思维并非高不可攀，而是普遍地渗透于小学数学的具体知识内容之中，这也就是说，即使是一些十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质。 我们应用思维方法的分析带动具体数学知识内容的教学。 当务之急 应当针对小学数学的实际情况、包括具体的教学内容与学生的认知水平更为深入去开展工作，特别是， 第一，更为清楚地去界定与小学数学教学直接相关的各个数学思维形式与特殊性质； 第二，很好去处理具体数学知识内容（包括知识与技能）的教学与数学思维的教学之间的关系。 一、从数学抽象谈起 父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子？” 子：“不知道！在学校里，我们都是用苹果数数的，从而不用橘子。（《译林?文摘版》） 数学最基本的属性：抽象性 “甚至对数学只有肤浅的知识就能容易地察觉到数学的这些特征：第一是它的抽象性，……。抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等。”（亚历山大洛夫） 数学与现实 第一，数学抽象源于现实生活，包括具体的事物与现象，以及人们的运作； 第二，数学抽象又高于现实，并是一种建构的活动，即包含了与现实世界在一定程度上的分离。 分析与思考 “数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘解读’。”（转引自衡锋，“‘错题’演绎的精彩”，《小学数学教学》，2007年第十期） 对照：学习主要是一个“顺应”的过程，也即如何对主体已有的认知框架作出必要的调整或重建。 [例一] 这个学生缺的究竟是什么？（楼文胜，“问题到底出在哪儿？”） 任课教师要求学生求解这样一个问题：“52型拖拉机，一天耕地150亩，问12天耕地多少亩？” 一位学生是这样解题的：52×150×12=…… 接下来的对话 “告诉我，你为什么这么列式？” “老师，我错了。” “好的，告诉我，你认为正确的该怎么列式？” “除。” “怎么除？” “大的除以小的。” “为什么是除呢？” “老师，我又错了。” “你说，对的该是怎样呢？” “应该把它们加起来。” 启而不发？（俞正强） “我们换一个题目，比如你每天吃两个大饼，5天吃几个大饼？” “老师，我早上不吃大饼的。” “那你吃什么？” “我经常吃粽子。” “好，那你每天吃两个粽子，