计数原理综合习题(有答案).docVIP

选修2-3第一章计数原理单元质量检测 eq \o(\s\up7(时间：120分钟 总分：150分),\s\do5()) 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．小王打算用70元购买面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法一共有(　　) A．7种 B．8种 C．6种 D．9种 2．设某班有男生30人，女生24人，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，则不同的选法种数是(　　) A．360 B．480 C．720 D．240 3.设P＝1＋5(x＋1)＋10(x＋1)2＋10(x＋1)3＋5(x＋1)4＋(x＋1)5，则P等于(　　) A．x5 B．(x＋2)5 C．(x－1)5 D．(x＋1)5 4.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－2y))5的展开式中x2y3的系数是(　　) A．－20 B．－5 C．5 D．20 5．20个不同的小球平均分装在10个格子中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取自同一个格子中，则不同的拿法一共有(　　) A．Ceq \o\al(5,10)种 B．Ceq \o\al(5,20)种 C．Ceq \o\al(5,10)Ceq \o\al(1,2)种 D．Ceq \o\al(5,10)·25种 6．在(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn中，若2a2＋an－5＝0，则n的值是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 7．7人站成一排照相，甲站在正中间，乙、丙与甲相邻且站在甲的两边的排法共有(　　) A．120种 B．240种 C．48种 D．24种 8．(eq \r(2)＋eq \r(3,3))100的展开式中，无理项的个数是(　　) A．83 B．84 C．85 D．86 9．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　) A．72 B．120 C．144 D．168 10．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 11．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　) A．45 B．60 C．120 D．210 12．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种(用数字作答)． 14．(eq \r(x)＋a)6的展开式中含x2项的系数为60，则实数a＝________. 15．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)． 16.设a≠0，n是大于1的自然数，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(x,a)))n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝________. 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)4位学生与2位教师坐在一起合影留念，根据下列条件，求各有多少种不同的坐法： (1)教师必须坐在中间； (2)教师不能坐在两端，但要坐在一起； (3)教师不能坐在两端，且不能相邻． 18．(12分)从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少种？ 19.(12分)已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)i＋\f(1,x2)))n，i是虚数单位，x0，n∈N＋. (1)如果展开式的倒数第三项的系数是－180，求n的值； (2)对(1)中的n，求展开式中的系数为正实数的项． 20.(12分)若eq