必威体育精装版湘教版3.3 相似的图形..ppt

2. 下列六个平行四边形中，哪些是相似的？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （3） 和（6）是相似的. 解： （1） 和（4）是相似的； 3.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的 大小和EH的长度x. D A B C 18cm 21cm 78° 83° β 24cm G E F H α x 118° * * * * 湘教版·九年级上册 3.3 相似的图形 下面几组图形，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 观察 相同点: 形状相同 不同点: 大小不一定相同 日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形，直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的。 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形. 注意： 相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的大小、 位置无关。 2. 全等图形是相似图形的特例。 3. 两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图 形放大或缩小得到。 结论 日常生活中,常常需要将一个图形按一定的比例放大或缩小，但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样. 代表数字“3”的国际海事信号旗 (1) (3) 随堂练习 1.下列各组图形是相似图形吗?为什么？ (2) (4) √ × √ × A B C A′ B′ C′ 动脑筋 你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相似的？ 下图的△A′B′C′是由△ABC放大之后得到的，这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？ 我发现这两个三角相似，且它们的对应角相等，对应边成比例。 我们把三个角应角相等，且三条边对应边成比例的两个三角形叫作相似三角形。如果△ABC与△A′B′C′相似,点A,B,C分别与 点A′,B′,C′对应. 则记作：△ABC∽△A′B′C′ 读作： △ABC相似于△A′B′C′ 相似三角形的对应边的比叫作相似比。 一般地，若△ABC与△A′ B′C′的相似比为k，则若△ABC与 △A′B′C′的相似比为 . 特别地，如果相似比为1， △ABC≌△A′B′C′，因此全等是 相似的特例。 A B C A′ B′ C′ ∽ 注意：对应顶点写 在对应位置上. 相似三角形的定义： 判定 结论 A B C A′ B′ C′ ∽ ∴△ABC∽△AB′C′ ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ ∠C=∠C′ 几何语言表达 ∵ 注意：△ABC∽△A′B′C′与△ABC和△A′B′C′相似的区别 顺序固定 顺序不固定 结论 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 由此可以得到相似三角形的性质： A B C A′ B′ C′ ∽ 几何语言表达 ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′. 随堂练习 2.下列说法正确吗？为什么？ (1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？ A B C A′ B′ C′ 解：一定相似， 因为全等三角形的对应角相等，对应边成比例,相似比为1. 所以两个全等三角形一定相似. ∽ (2)两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ A B C A′ B′ C′ 30 ° 30° 解：不一定相似， 因为两个等腰三角形的对应角不一定相等， 所以两个等腰三角形不一定相似. ∽ (3)两个等边三角形一定相似吗？为什么？ ∽ 解：一定相似， 因为两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例,. 所以两个等边三角形一定相似. 60° 60 ° 60 ° 60 ° 5 5 5 10 10 10 60° 60° A B C A′ B′ C′ (4)两个直角三角形一定相似吗？ 30° 20° A B C A′ B′ C′ 70° 60° ∽ 解：不一定相似， 因为两个直角三角形的对应角不一定相等， 所以两个直角三角形不一定相似. (4)两个等腰直角三角形一定相似吗？ 45° 45° 45° 1 1 5 5 45° A B C A′ B′ C′ 解：一定相似， 因为两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例,. 所以两个等腰直角三角形一定相似. ∽ 例1 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，且∠A=4