组合第五章 弯曲应力.ppt

弯曲中心的确定: (1)双对称轴截面，弯心与形心重合。 (2)反对称截面，弯心与反对称中心重合。 (3)若截面由两个狭长矩形组成，弯心与两矩形长中线交点重合。 (4)求弯心的普遍方法： C C C Qy e C 弯曲中心 P x e y z 向C点化简 主矢Q 主矩 M=Q1h+Qe’ h 弯曲切应力流 C e’ Q1 Q Q2 C 主矢Q 主矩M 主矢Q 主矩 M= Q1h－Qe＝0 向A点化简 A e Q1 Q2 Q 弯心作用： 外力作用在弯心上，杆件只弯不扭 弯心(剪心)定义： 梁横截面上弯曲切应力合力作用点 非对称截面梁发生平面弯曲的条件： 外力作用在主轴面内，还必须过弯曲中心 根据切应力流确定弯心位置 思考题 图示截面梁有无弯曲中心？若有，在何处？ 一、选择梁的合理截面 矩形木梁的合理高宽比 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b)为1.5 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 为 R b h 一般的合理截面 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 z D1 z a a z D 0.8D a1 2a1 z 工字形截面与框形截面类似。 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z 2、根据材料特性选择截面形状 s G z 如铸铁类材料，常用T字形类的截面，如下图： 二、采用变截面梁 最好是等强度梁，即 若为等强度矩形截面，则高为 同时 P x 三、合理布置外力（包括支座），使 M max 尽可能小。 P L/2 L/2 M x + PL/4 P=qL L/5 4L/5 对称 P L/4 3L/4 M x 3PL/16 + M x qL2/10 + q L L/5 q L/5 q L/2 L/2 M x + 40 2 qL 50 2 qL - M x - + - 32 2 qL - M x + + - 四、选用高强度材料，提高许用应力值 同类材料，“E”值相差不多，“?jx”相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度和稳定性。 不同类材料，E和G都相差很多（钢E=200GPa , 铜E=100GPa），故可选用不同的材料以达到提高刚度和稳定性的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！ §5-6 双对称截面梁的非对称弯曲 一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横 向力）不共面。 二、斜弯曲的研究方法 ： 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。 Py Pz Pz Py y z P j 14 x y z P Py Pz 13 2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。 x y z Py Pz P Pz Py y z P j 解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解 2.研究两个平面弯曲 ① 内 力 18 Pz Py y z P j ② 应 力 My引起的应力： M z引起的应力： 合应力： 20 L Pz Py y z P j x y z Py Pz P L m m x ④最大正应力 ⑤变形计算 ③中性轴方程 可见：只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂直。 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 当? = ? 时，即为平面弯曲。 D1 D2 a 中性轴 22 Pz Py y z P j D1 D2 a f fz fy b [例1]结构如图，P过形心且与z轴成?角，求此梁的最大应力与挠度。 当Iy = Iz时，即发生平面弯曲。 解：危险点分析如图 24 最大正应力 变形计算 中性轴 f fz fy b y z L x Py Pz P h b Pz Py y z P j D2 D1 a [例2] 矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用， [?]=12MPa，许可挠度为：L/200 ，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。 解：①外力分析—分解q a =26°34′ h b y z q q L A B 26 §5–7 拉(压)弯组合 ? 偏心拉（压）? 截面核心 一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产 生的变形。 P R P x y z P My x y z P My Mz P hg 8 水坝 q P hg 10 二、应力分析： P My Mz P MZ My x y z z y 四、危险点 （距中性轴最远的点） 三、中性轴方程 对于偏心拉压问题 中性轴 P