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2006年江西省南昌市高三第一次调研数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，满分60分）
1. D 2. A 3. B 4. A 5. （理）A（文）C
6. D 7. B 8. C 9. （理）C（文）B 10. D
11. C 12. B
二、填空题（每小题4分，满分16分）
13. （理）2 （文）13
14.
15. －1
16. 斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17. 解：……………………3分
…………………………5分
（I）f(x)的最小正周期…………………………6分
（II）由……………………8分
18. 解：（1），需4次中有3次正面1次反面，设其概率为
则…………………………6分
（2）（理）……………………7分
………………12分
（文）6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。设其概率为。
……………………12分
19. 解法（一）：
（1）在△ABC中
（2）∵
设
（3）连结
解法（二）先证∠ACB=90°，然后以C为原点，分别以CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（略）
20. （理）解：一. ………………2分
………………6分
二.
………………8分
∴f(x)在时是减函数……………………10分
∴……………………12分
（文）解：………………2分
一.
∴递增区间是（1，）……………………6分
二. a0时，
21. 解：（1）双曲线的左准线为
……………………4分
（2）设A（），AP的直线方程为
将抛物线方程代入AP的直线方程，得
……………………6分
∴PQ的直线方程是…………9分
令
22. 解：（1）
又∵……………………4分
（2）（理）
………………8分
现证：成立
①n=1时，成立；
②假设n=k（）时，成立，
则…………12分
………………13分
……………………14分
（文）……………………8分
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