导数的概念与计算练习题带答案.docVIP

导数概念与计算 1．若函数，满足，则（ ） A． B． C．2 D．0 2．已知点在曲线上，曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知，若，则（ ） A． B．e C． D． 4．曲线在点处的切线斜率为（ ） A．1 B．2 C． D． 5．设，，，…，，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A． B． C．1 D． 7．曲线在与轴交点的切线方程为________________． 8．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________． 9．求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 10．已知函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求证：当时，． 11．设函数，曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 12．设函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 导数作业1答案——导数概念与计算 1．若函数，满足，则（ ） A． B． C．2 D．0 选B． 2．已知点在曲线上，曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 解：由题意知，函数f（x）＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f′（x0）＝4xeq \o\al(3,0)－1＝3，∴x0＝1，将其代入f （x）中可得P（1,0）． 选D． 3．已知，若，则（ ） A． B．e C． D． 解：f（x）的定义域为（0，＋∞）， f′（x）＝ln x＋1，由f′（x0）＝2， 即ln x0＋1＝2，解得x0＝e. 选B． 4．曲线在点处的切线斜率为（ ） A．1 B．2 C． D． 解：∵y′＝ex，故所求切线斜率k＝ex|x＝0＝e0＝1. 选A． 5．设，，，…，，，则等于（ ） A． B． C． D． 解：∵f0（x）＝sin x，f1（x）＝cos x， f2（x）＝－sin x，f3（x）＝－cos x，f4（x）＝sin x，… ∴fn（x）＝fn＋4（x），故f2 012（x）＝f0（x）＝sin x， ∴f2 013（x）＝f′2 012（x）＝cos x. 选C． 6．已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A． B． C．1 D． 解：由f（x）＝2xf′（1）＋ln x，得f′（x）＝2f′（1）＋eq \f(1,x)， ∴f′（1）＝2f′（1）＋1，则f′（1）＝－1. 选B． 7．曲线在与轴交点的切线方程为________________． 解：由y＝ln x得，y′＝eq \f(1,x)，∴y′|x＝1＝1，∴曲线y＝ln x在与x轴交点（1,0）处的切线方程为y＝x－1，即x－y－1＝0. 8．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________． 解：y′＝ex，设切点的坐标为（x0，y0）则eq \f(y0,x0)＝ex0，即eq \f(ex0,x0)＝ex0，∴x0＝1.因此切点的坐标为（1，e），切线的斜率为e. 9．求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式： （1） （2） （3） （4） ∵y＝xcos x－sin x， ∴y′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x. （5） ∵y＝xe1－cos x， ∴y′＝e1－cos x＋xe1－cos x（sin x）＝（1＋xsin x）e1－cos x. （6） y＝eq \f(ex＋1,ex－1)＝1＋eq \f(2,ex－1)∴y′＝－2eq \f(ex,(ex－1)2)＝eq \f(－2ex,(ex－1)2). 10．已知函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求证：当时，． 解：（1）函数f（x）的定义域为（－1，＋∞）． f′（x）＝eq \f(1,x＋1)－1＝eq \f(－x,x＋1) f′（x）与f（x）随x变化情况如下： x （－1,0） 0 （0，＋∞） f′（x） ＋ 0 － f（x）  0  因此f（x）的递增区间为（－1,0），递减区间为（0，＋∞）． （2）证明　由（1） 知f（x）≤f（0）． 即ln（x＋1）≤x 设h（x）＝ln （x＋1）＋eq \f(1,x＋1)－1 h′（x）＝eq \f(1,x＋1)－eq \f(1,?x＋1?2)＝eq \f(x,?x＋1?2) 可判断出h（x）在（－1,0）上递减，在（0，＋∞