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0 有理数的五种运算 1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律 1.运算法则 1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方 1)有理数加法法则 ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。 有理数加法法则应用举例： ①同号相加： ②异号相加 ③与0相加 若a、b互为相反数，则a+b= a是任一个有理数，则a+0= 0 a （-5）+（-3）=-8 (+5)+(+3)=8 5+（-3）= 2 -5+（+3）= -2 2)有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b) 例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①2-(-7)=2+7=9 (或︱-7-2︱=︱-9︱=9) ②-1-(-3)=-1+3=2 3）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0. ①同号相乘 ②异号相乘 ③数与0相乘 a为任何有理数，则 a×0= 0 有理数乘法法则应用举例： 2×3=6 (-2)×3 = -6 (-2)×(-3)=6 2×(-3)= -6 ④连乘 (-2)×(-3)×(-4) =-24 (-2)×3×(-4) =24 4)有理数除法法则 ①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即 a÷b=a× (b≠0) ② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都 得0. 5)有理数的乘方 ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 ②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 幂 指数 底数 即a·a·a· ··· ·a= n 个 -３的平方是（　　） 平方是９的数是（　　） 　　　　 ９ ±３ ９ ±３ （1）2×32和（2×3)2有什么区别？各等于什么？ （2）32和23有什么区别？各等于什么？ （3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？ 练习 1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ； 2） 的底数是 ， 指数是 ，读作 ； 7 的7次方 底 指 12的10次方 12的10次幂 例: 计算： 下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。 ? 改正： 2.运算顺序 1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。 3.有理数的运算律 1)加法交换律 a+b=b+a 2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律 ab=ba 4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac 解 题 技 能 加法四结合 1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法 A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1) C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7) D、1-4+7-10+13-16+19-22 解 题 技 能 乘法三结合 1、积为整数结合 2、两个倒数结合 3、能约分的结合 分配律 分配律反着用 73、 分配律计算技巧 真假分配律 专题训练1 充分利用概念 互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数 例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式 非负数性质的应用 数形结合的思想方法 已知︱a︱︱b︱,且ａ0,b0,试比较a,b,-a,-b的大小 分类讨论的思想 比较1＋a与1－a的大小。 练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|| b a 0 c 拆项、合并法在计算中的应用 *