上海市实验学校2017届高三第三次月考试卷.doc

--- ---- 上海市实验学校2017届高三第三次月考试卷 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不得分. 1、设集合，则 . 2、已知是直线上的一列点，且，则这个数列的通项公式是 . 3、设，向量，若，则 . 4、已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则 . 5、函数的反函数是 . 6、函数的最小正周期是 . 7、是不等的两正数，若，则的取值范围是 . 8、数列中，已知，则的前项和 . 9、若向量与夹角为，，则 . 10、已知棱形的边长为2，点分别在边上，，若，则的值为 . 11、若平面向量满足且，则可能的值有 个 12、设是上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 13、记（其中表示不超过的最大整数，如），则 . 14、给定，对一切整数，令，则使成立的的个数为 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 15、在中，“”是“”是（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 16、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D 17、已知两个不相等的非零向量，，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题（ ） （1）有5个不同的值；（2）若，则与无关；（3）若，则与无关； （4）若，则；（5）若，则与夹角为 正确的是（ ） A. （1）（2） B. （1）（4） C. （3）（5） D. （2）（3） 18、记为不超过实数的最大整数，例如，设为正整数，数列满足，现有下列命题： = 1 \* GB3 ①当时，数列的前3项依次为5，3，2； = 2 \* GB3 ②对数列都存在正整数，当时，总有； = 3 \* GB3 ③当时， = 4 \* GB3 ④对某个正整数，若，则 则其中真命题个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19、（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知函数 （1）求函数的值域，并写出函数的单调递增区间； （2）若，且，计算的值. 20、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数，当不超过4（尾/立方米）时，的值为2（千克/年）：当时，是的一次函数；当达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为0（千克/年） （1）当时，求函数的表达式： （2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值. 21、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数，且函数的图像与函数的图像关于直线对称 （1）若存在，使等式成立，求实数的最大值和最小值； （2）若当时不等式恒成立，求的取值范围. 22、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出下列两个命题： 命题是等差数列；命题：等式对任意恒成立，其中是常数. （1）是的充分条件，求的值 （2）对于（1）中的与，问是否为的必要条件，请说明理由； （3）若为真命题，对于给定的正整数和正数，数列满足条件，试求的最大值. 23、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知为常数，且为正整数，为质数且大于2，无穷数列的各项均为正整数，其前项和为，对任意正整数，，数列中任意两不同项的和构成集合 （1）证明无穷数列为等比数列，并求的值； （2）如果，求的值； （3）当，设集合中元素的个数记为，求