2018届高三数学理科检测试题答案.doc

PAGE 2018届高三数学理科检测试题答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B D A C C D B A B 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题： 17. （本小题满分12分） 解:（1） ∴由正弦定理得， …………………………2分 .…………………………4分 ， ， …………………………6分 （2）由余弦定理得， ，…………………………8分 ， ，…………………………10分 ， 的周长为.…………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（1）设事件为甲得分为分，事件为乙得分为分则 ………………1分 ………………4分 又甲、乙两人同时得分为事件 故 ．…………………………6分 （2）甲、乙两人得分之和的可能取值为 ………………7分 …………………………10分 的分布列为 ………11分 所以的数学期望为．……………12分 DC1ABB D C1 A B B1 A1 C O z y x 解：（1）∵⊥平面 ∴⊥ …………2分 在菱形中，⊥ ……………4分 又 ∴平面 ……………5分 ∵平面 ∴平面⊥平面……………6分 （2）连接、交于点，以为坐标原点， 以为轴，以为轴，如图建立空间直角坐标系. ………………7分 ，同理 ,,……………9分 设平面的法向量 ，则 ………………10分 设平面的法向量 ，则 ………………11分 设二面角为，……………12分 20．（本小题满分12分） 解：（1）设抛物线，则有，………………1分 据此验证四个点知，在抛物线上，……………… 2分 易得，抛物线的标准方程为 ………………3分 椭圆，………………4分 把点，代入可得：………………5分 所以椭圆的标准方程为.……………6分 可设的焦点为F（1，0）， 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为………………7分 直线l交椭圆于点 ，不满足题意. ……………8分 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为， 并设 由，消去y得， ，………………10分 于是 ①，………………11分 由得 ② 将①代入②式，得，解得 所以存在直线l满足条件，且l的方程为或……………12分 21.（本小题满分12分） 解：（1）依题意：的定义域为，， 当时，，在上单调递增，……………2分 当时，令，得， ……………3分 令，得；令，得，……………5分 在上单调递增，在上单调递减。……………6分 （2）由得：， 当时，，满足题意；……………7分 当时，设， 在上单调递增，，不合题意；……………8分 当时，令得，……………9分 令得……………10分 ，则， ……………11分 综上所述，的取值范围为. ……………12分 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解:(1)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴,建立直角坐标系, 则由题意得圆化为 所以，圆的直角坐标方程为……………1分 直线的直角坐标方程为……………2分 由解得或 ……………3分 从而圆的直角坐标方程为即……………4分 将其化为极坐标方程为 即…………………………5分 (2) ……………8分 ……………10分 23. （本小题满分10分）选修：不等式选讲 解:(1)当时,得所以成立. 当时,得所以成立. 当时,得所以成立. ……………4分 综上,原不等式的解集为或……………5分 (2)令……………7分 当时等号成立. ……………8分 即有的最小值为9,所以……………9分 即的取值范围为……………10分