第一节任意角.docVIP

PAGE PAGE 6 　任意角和弧度制及任意角的三角函数 知 识 梳 理 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.)) (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_______________________________ 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝eq \f(l,r)(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°＝eq \f(π,180) rad；②1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))° 弧长公式 弧长l＝ 扇形面积公式 S＝ 3.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边上异于原点的任一点P(x，y)，记 ____叫做α的正弦，记作sin α ____叫做α的余弦，记作cos α ___叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 续表 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 诊 断 自 测 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)小于90°的角是锐角． (2)锐角是第一象限角，反之亦然． (3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°. (4)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则tan α＞α＞sin α. (5)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等． 2．下列与eq \f(9π,4)的终边相同的角的表达式中正确的是________(填序号)． ①2kπ＋45°(k∈Z)；②k·360°＋eq \f(9,4)π(k∈Z)；③k·360°－315°(k∈Z)；④kπ＋eq \f(5π,4)(k∈Z)． 3．(苏教版必修4P15T6改编)若tan α＞0，sin α＜0，则α在第________象限． 4．(2014·大纲全国卷改编)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝________. 5．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为______弧度． 考点一　象限角与三角函数值的符号 【例1】 (1)若角α是第二象限角，则eq \f(α,2)是第________象限角． (2)若sin α·tan α＜0，且eq \f(cos α,tan α )＜0，则角α是第________象限角． 【训练1】 (1)设θ是第三象限角，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos \f(θ,2)))＝－cos eq \f(θ,2)，则eq \f(θ,2)是第________象限角． (2)sin 2·cos 3·tan 4的值________0(填“大于、小于”)． 考点二　三角函数的定义 【例2】 已知角θ的终边经过点P(－eq \r(3)，m)(m≠0)且sin θ＝eq \f(\r(2),4)m，试判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值． 【训练2】 已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值． 考点三　扇形弧长、面积公式的应用 例3】 已知一扇形的圆心角为α (α0)，所在圆的半径为R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值C (C0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 【训练3】 已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为______ cm和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________ cm2. 　任意角和弧度制及任意角的三角函数作业 1．若tan α＞0，则sin αcos α＝________0(填“＞、＜、≥、≤”)． 2．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为________． 3．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角． 4．若α是第三象限角，给出下列式子：①sin α＋cos α＜0；②tan α－sin α＜0；③cos α－tan α＜0；④tan αsin α＜0.其中成立的是________(填序号)． 5．已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin \f(3π,4)，cos \f(