正方形的判定课件.ppt

中学学科 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图 回顾与思考： 正方形的性质= 正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 正方形的四条边相等 正方形的四个角都是直角 正方形的性质 边 角 对角线 zxxk 一个角是直角 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 正方形 平行四边形 正方形的定义 一组邻边相等 定义能否作为依据来判定四边形是正方形呢？ 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 平行四边形 有一个角是直角 有一组邻边相等 解读定义： 矩形 菱形 正方形 有一组邻边相等 有一个角是直角 识别正方形的方法 从而我们得出： ?一组邻边相等的矩形是正方形。 ?有一个内角是直角的菱形是正方形。 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 平行四边形、矩形、菱形的判定 5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 7 7 7 7 老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 5 5 5 5 5 5 5 5 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 一个内角为直角的菱形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 合作探究 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。 1 、定义法： 2、矩形菱形法： 3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形 想一想：还可以怎样表达呢？ 1）对角线互相垂直的矩形是正方形 2）对角线相等的菱形是正方形。 归纳总结： ①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形 ③、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形 ④ 四条边都相等的四边形是正方形 ⑤、四个角都相等的四边形是正方形 ⑥、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形. （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1、判断 对 错 当堂检测： 2、下列命题正确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 D 3 、四个内角都相等，四条边也都相等的四 边形一定是：（ ） A．正方形　 B．菱形　 C．矩形　 D．平行四边形 A 已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪两个条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形？ （１）　ＡＢ＝ＡＤ；　　　　（２）　ＡＣ＝ＢＤ； （３）　∠ＢＡＤ＝９０；　　（４）　ＡＣ⊥ＢＤ。 A B C D O 合作探究 矩形 菱形 （２） （３） （１） （４） 平行四边形 正方形 （１）　ＡＢ＝ＡＤ；　　　　（２）　ＡＣ＝ＢＤ； （３）　∠ＢＡＤ＝９０；　　（４）　ＡＣ⊥ＢＤ。 A B C D O D O A B C 解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。 A B C D E F 如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB,　DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.　　　　　求证:四边形CFDE是正方形. 　要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角. 证明 ∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC， ∴DE=DF 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, ∴四边形 CFDE是矩形 ∴四边形 CFDE是正方形 你能用另外一种方法完成证明吗？ 分析 (角平分线上的点到角的两边的距离相等） （有三个角是直角的四边形是矩形）， （有一组邻边相等的矩形是正方形）． 如图1-21，在矩形ABCD 中，BE 平分 ∠ ABC，CE 平分 ∠ DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形 B