宜宾市一中2016级高三上期第数学十九周教学设计.doc

--- ---- 宜宾市一中2016级高三上期第数学十九周教学设计 编辑 ：肖昌龙 审核 ；冯 平 8．6　空间向量及其加减、数乘和数量积运算 考点梳理 1．空间向量的有关概念 (1)空间向量：在空间，我们把具有________和________的量叫做空间向量． (2)零向量：规定______________的向量叫做零向量． (3)单位向量：________的向量称为单位向量． (4)相反向量：与向量a__________________的向量，称为a的相反向量，记为－a. (5)相等向量：________________的向量称为相等向量． (6)空间向量的加法运算满足交换律及结合律： a＋b＝________；(a＋b)＋c＝______________． 2．空间向量的数乘运算 (1)向量的数乘：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘． ①当λ____0时，λa与向量a方向相同； 当λ____0时，λa与向量a方向相反． ②λa的长度是向量a的长度的______倍． (2)空间向量的数乘运算满足分配律及结合律： ①分配律：λ(a＋b)＝____________． ②结合律：λ(μa)＝________． (3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线________________，则这些向量叫做共线向量或平行向量． (4)共线向量定理：对空间任意两个向量a，beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b≠0))，a∥b的充要条件是____________________． (5)空间直线l的方向向量：和直线l________的非零向量a叫做直线l的方向向量． (6)空间直线的向量表示：l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，对空间任意一点O，点P在直线l上的充要条件是_____________________，特别地，如果a＝eq \o(AB,\s\up6(→))，则上式可以化为eq \o(OP,\s\up6(→))＝eq \o(OA,\s\up6(→))＋teq \o(AB,\s\up6(→))，或________________，这也是空间三点A，B，P共线的充要条件． (7)共面向量：________________的向量叫做共面向量． (8)空间共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是________________________________________． 推论：对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足向量关系式__________________________，其中__________，则点P与点A，B，C共面． 3．空间向量的数量积运算 (1)空间向量的数量积：已知两个非零向量a，b，则________________叫做a，b的数量积，记作a·b，通常规定，0≤〈a，b〉≤π.对于两个非零向量a，b，a⊥b?____________． (2)空间零向量与任何向量的数量积为______． (3)a·a＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))cos〈a，a〉＝______． (4)空间向量的数量积满足如下的运算律： ①eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(λa))·b＝__________； ②a·b＝__________(交换律)； ③a·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋c))＝________________(分配律)． 自查自纠 1．(1)大小　方向　(2)长度为0　(3)模为1 (4)长度相等而方向相反　(5)方向相同且模相等 (6)b＋a　a＋(b＋c) 2．(1)①＞　＜　②eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(λ))　(2)①λa＋λb　②eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(λμ))a (3)互相平行或重合　(4)存在实数λ，使a＝λb (5)平行　(6)存在实数t，使eq \o(OP,\s\up6(→))＝eq \o(OA,\s\up6(→))＋ta　 eq \o(OP,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－t))eq \o(OA,\s\up6(→))＋teq \o(OB,\s\up6(→))　(7)平行于同一个平面 (8)存在惟一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb eq \o(OP,\s\up6(→))＝xeq \o(OA,\s\up6(→))＋yeq \o(OB,\s\up6(→))＋zeq \o(OC,\s\up6(→))　x＋y