2013-§3.5 气体分子平均自由程.pdfVIP

§3.5气体分子平均自由程 气体的输运过程来自分子的热运动。 气体分子运动过程中经历十分频繁的碰撞。 碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，使分子行进了十分曲折的路程 碰撞使分子间不断交换能量与动量。系统的平衡借助频繁的碰撞才能达到。 本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量： 碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程。 §3.5.1碰撞（散射）截面 下图是对分子碰撞过程较为直观而又十分简单的定性分析， 实际上两分子作对心碰撞概率非常小,大量发生的是非对心碰撞。 碰撞截面 若定义 B 分子射向A分子时的轨迹线与离开A分子时的迹线间的交角为 偏折角。 偏折角随B分子与O点间垂直距离b增大而减小。. 令当 b 增大到偏折角开始变为零时的数值为d,则d 称为分子有效直径 由于平行射线束可分布O的四周，这样就以O为圆心 “截”出半径为d 的垂 直于平行射线束的圆。 圆的面积  d 2 称为分子散射截面，也称分子碰撞截面。 碰撞截面中最简单的情况是刚球势的碰撞截面 。 不管两同种分子相对速率多大，分子有效直径总等于刚球的直径 . 对于有效直径分别为d 、d 的两刚球分子间的碰撞，其碰撞截面为 1 2 2   (d +d ) /4 1 2 §3.5.2分子间平均碰撞频率 研究气体分子之间的碰撞时，更关心的是单位时间内一个分子平均 碰撞了多少次，即分子间的平均碰撞频率 认为所有其它分子都静止，而A分子相对于其它分子运动，显然A 分子的碰撞截面这一概念仍适用. 这时A分子可视为截面积为的 一个圆盘，圆盘沿圆盘中心轴方向以速率v12 运动. 圆盘每碰到一个质点的其它分子就改变运动方向一次，因而在空间 扫出如图那样的其母线呈折线的 “圆柱体” 只有那些其质心落在圆柱体内的分子才会与A 发生碰撞。 单位时间内A分子所扫 出的 “圆柱体”中的平均质点 数，就是分子的平均碰撞频率 Z n d 2 v 12 Z n d 2 v 12 v 其中n是气体分子数密度， 是A分子相对于其它分子运动 12 的平均速率。 对于同种气体 v12 2v 平均碰撞频率为 Z 2nv d 2 8kT p  nkT, v  m 4p Z mkT 说明在温度不变时压强越大（或在压强不变时，温度越低）分子间碰撞 越频繁。 [例3.9] 估计标准状况下空气分子平均碰撞频率 [解]：可求得标准状况下空气分子平均速率为446m/s， 25 3 洛施密特常量为2.7×10 /m . -10 设空气分子有效直径为3.5×10 m，将它们代入， Z 