1.5 第2课时 平方差公式的运用.pptVIP

(2) (y+2) (y－2) – (y－1) (y+5) . 解：(y+2)(y－2)－ (y－1)(y+5) = y2－22－(y2+4y－5) = y2－4－y2－4y+5 = －4y + 1. 2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______． 解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(24－1)(24+1)]÷(2－1) =(28－1)÷(2－1) =28－1． 28－1 能力拓展： 1.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4； 课堂小结 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2 2.抓住 “一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 1.5 整式的乘法 第一章 整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 平方差公式的运用 1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简 便运算； 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的 思想方法. 学习目标 复习导入 1.问：平方差公式是怎样的？ (a+b)(a?b)=a2?b2 2.利用平方差公式计算： （1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n). 导入新课 3.你能快速的计算201×199吗？ 4x2－49b2 9n2－m2 将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？ (a+b)(a?b) = a2?b2 讲授新课 一 平方差公式的几何验证 合作探究 a a b b a+b a-b b b 几何验证平方差公式 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b a a a2 b a a2-b2 a b b a a b 1 2 (a+b)(a-b) 1 2 (a+b)(a-b) b a a b (a+b)(a-b) = a2-b2 自主探究 想一想： （1）计算下列各式，并观察他们的共同特点： 6×8=48 14×16=224 69×71=4899 7×7=49 15×15=225 70×70=4900 平方差公式的运用 二 （2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请 用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？ (a+b)(a?b)=a2?b2 典例精析 例1 计算: (1) 103×97; (2) 118×122. 解: 103×97 =(100+3)(100－3) = 1002－32 =10000 – 9 =9991； 解: 118×122 =(120－2)(120＋2) = 1202－22 =14400－4 =14396. 注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 例2 计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) . 解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2 =a4－a2b2+a2b2 =a4; (2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x－25. 例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了． 当堂练习 1.已知a=7202,b=721×719；则（ ） A.a=b B.ab C.ab D.a≤b 2.97×103=( )×( )=( ). 3.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______. 100－3 100+3 1002－32 x=4 B 解：(1)原式=(50+1)(50-1) =502－12