1.6 第1课时 完全平方公式的认识.pptVIP

(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (2) (4x－3y)2 ； =16x2－24xy+9y2； (3) (2m－1)2 ； =4m2－4m+1； (4)(－2m－1)2 . =4m2+4m+1. 3.运用完全平方公式计算: 课堂小结 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形 3.弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面） 1.6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识 第一章 整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; （重点） 2.会运用公式进行简单的运算；(难点) 平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 导入新课 复习巩固 情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行 比较.你发现了什么？ a a b b 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 讲授新课 完全平方公式 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= . p2－2p+1 （4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= . m2－4m+4 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ (a＋b)2= . a2+2ab+b2 (a－b)2= . a2－2ab+b2 知识要点 完全平方公式 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方， 积的 2倍放中间” 公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中的两项为两数的平方； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 1 图2 想一想: 几何解释: a a b b = + + + a2 ab ab b2 （a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： a2 ?ab?b(a?b) =a2?2ab+b2 . = (a?b)2 a?b a?b a a ab b(a?b) b b (a?b)2 几何解释: （a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： 典例精析 例1 运用完全平方公式计算： 解: (2x－3)2= =4x2 (1)(2x－3)2； ( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2 (2x)2 －2?(2x) ?3 +32 －12x +9； (a + b)2= a2 + 2 ab + b2 y2 (2) ( y+ )2. =y2 + y + + ( )2 + 2?y? 解：( y+ )2 = 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? (-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时， (a-b)2=a2-b2. 例2