2011年高三双基测试试题.doc

WORD格式-精品资料 PAGE 专业资料分享 2011年高三双基测试试题 理科数学试题参考答案 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一．选择题 1．A；2．B；3.C；4．B；5.C；6.D；7. C；8.C；9. D；10.A；11．A；12．A； 二、填空题 13．；14. 1.328；15.；16. . 三、解答题 17. 解：(1)∵coseq \f(A＋C,2)＝eq \f(\r(3),3)，∴sineq \f(B,2)＝sin(eq \f(π,2)－eq \f(A＋C,2))＝eq \f(\r(3),3)， 2分 ∴cosB＝1－2sin2eq \f(B,2)＝eq \f(1,3). 5分 (2)由·＝2可得a·c·cosB＝2，又cosB＝eq \f(1,3)，故ac＝6， 7分 由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12， 10分 ∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝eq \r(6). 12分 18. 解：(Ⅰ)设这名学生在上学路上因红灯停留的总时间至多是2 min为事件B，这名学生上学路上因遇到红灯停留的总时间为X,则X～B(4,)． 则由题意，得P(X=0)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))4＝eq \f(81,625)， 2分 P(X=1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))1＝eq \f(216,625)， 4分 P(X=2)＝·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2＝eq \f(216,625). 6分 ∴事件B的概率为P(B)＝P(X=0)＋P(X=1)＋P(X=2)＝eq \f(513,625). 8分 (Ⅱ)由题意，可得X可能取得的值为0,1,2,3,4(单位：min)．由题意X～B(4,) ∴P(X＝k)＝·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))4－k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))k(k＝0,1,2,3,4)． ∴即X的分布列是 X 0 1 2 3 4 P eq \f(81,625) eq \f(216,625) eq \f(216,625) eq \f(96,625) eq \f(16,625) 10分 ∴X的期望是E(X)＝4＝eq \f(8,5). 12分 19解：(Ⅰ)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形， 1分 PA⊥面ABCD，PA∥EB，且PA＝4eq \r(2)，BE＝2eq \r(2)，AB＝AD＝CD＝CB＝4， 3分 ∴VP－ABCD＝eq \f(1,3)PAxSABCD＝eq \f(1,3)×4eq \r(2)×4×4＝eq \f(64\r(2),3). 4分 (Ⅱ)由三视图可知,以B为原点，以BC,BA,BE所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则B(0,0,0),P(),D(4,4,0)C(0,4,0). 5分 所以.设平面PCD的法向量为 ，即，取. 8分 设平面PCE的法向量为，同理可求. 10分 所以二面角E-PC-D的大小为-arccos(). 12分 20. 解：（Ⅰ）由题意得解得 2分 所以所求的椭圆方程为：. 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，得. 设直线方程为：，点坐标为，点坐标为，得点坐标，点坐标为 因为，所以 因为，所以. 6分 得，. 7分 由 8分 得. 所以. 10分 += =. 12分 21．解：当＜0，由.令 列表： 0 + 减函数 极小值 增函数 2分 这是. 3分 ∵＞0，使成立，∴，∴， ∴范围为. 5分 （Ⅱ）法一：因为对对，，所以在内单调递减.所以. 7分 要证明＜1，只需证明＜1，即证明＜0. 令,＞0, 10 所以在是单调递增函数， 所以＜0，故命题成立. 12分 法二：因为对对，，所以在内单调递减.所以. 7分 令，则. 令，则，因为，所以＞0，所以在为单调递增函数，所以＞=0，所以在为单调